Questão 43 (2º exame) da FUVEST 2001

Um produto é zero quando pelo menos um dos fatores é zero. Então o conjunto de pontos é a união dos conjuntos de pontos que anulam cada fator.

1. x^2+y^2+1=0: como x^2\ge 0 e y^2\ge 0, a soma é sempre \ge 1. Nunca vale zero, então esse fator não contribui com nenhum ponto (não é circunferência, pois x^2+y^2=-1 é impossível).

2. 2x+3y-1=0: reta y=\dfrac{1-2x}{3}, com coeficiente angular -\dfrac{2}{3} (decrescente) e passando por \left(0,\dfrac13\right).

3. 3x-2y+3=0: reta y=\dfrac{3x+3}{2}, com coeficiente angular \dfrac{3}{2} (crescente) e passando por (0,\,1{,}5).

Os coeficientes angulares satisfazem -\dfrac23\cdot\dfrac32=-1, logo as retas são perpendiculares, portanto concorrentes. Elas se cortam onde 2x+3y=1 e 3x-2y=-3. Multiplicando a primeira por 2 e a segunda por 3: 4x+6y=2 e 9x-6y=-9. Somando: 13x=-7, x=-\dfrac{7}{13}<0, e y=\dfrac{1-2x}{3}=\dfrac{1+14/13}{3}=\dfrac{9}{13}>0. O ponto está no 2º quadrante.

Portanto o gráfico é formado só por duas retas concorrentes, uma crescente e outra decrescente, que se cortam no 2º quadrante, sem circunferência. Isso corresponde à figura d.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E engana quem lê x^2+y^2+1=0 como circunferência; na verdade x^2+y^2=-1 não tem pontos reais.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Amostra retas paralelas, mas os coeficientes angulares são -2/3 e 3/2, diferentes.
• Binclui uma circunferência, mas x^2+y^2+1=0 não tem solução real, e mostra só uma reta.
• Ctraz uma reta horizontal, que não aparece em nenhum fator.
• Einclui a circunferência, que não existe, pois x^2+y^2=-1 é impossível.

Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.

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