Questão 55 (2º exame) da FUVEST 2000

Se p(x) é divisível por x^2 + a, então p(x) = (x^2 + a)(x^2 + bx + c). Desenvolvendo:

Comparando com x^4 + x^3 - x^2 - 2x - 2:

1. b = 1
2. a + c = -1
3. ab = -2, logo a = -2
4. ac = -2

Com a=-2: c = -1 - a = 1, e ac = -2\cdot 1 = -2, o que confere.

Assim, p(x) = (x^2 - 2)(x^2 + x + 1).

Raízes de x^2 - 2 = 0: x = \pm\sqrt{2}, duas raízes reais distintas.

Raízes de x^2 + x + 1 = 0: \Delta = 1 - 4 = -3 < 0, nenhuma raiz real.

Portanto p tem exatamente duas raízes reais distintas.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AIgnora que x^2-2 tem raízes reais \pm\sqrt{2}.
• BConta só uma das raízes de x^2-2, esquecendo a raiz negativa.
• DSupõe que o fator x^2+x+1 contribui com uma raiz real, mas seu discriminante é negativo.
• ESupõe que os dois fatores quadráticos têm raízes reais, mas \Delta=-3 no segundo.

Assuntos: Polinômios, Equações polinomiais e relações de Girard.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.