Questão 48 (2º exame) da FUVEST 2000

Dois inteiros consecutivos sempre têm paridades diferentes: um é par e o outro é ímpar. Não sabemos qual é qual, então a resposta tem de ser ímpar nos dois casos.

Vamos usar as regras: par + ímpar = ímpar; par × ímpar = par; par + par = par; ímpar + ímpar = par.

1. Soma x+y: é par + ímpar, logo é ímpar. Então x+y+1 é ímpar + 1 = par. Alternativa E não serve.
2. Produto xy: é par × ímpar, logo é par. Então xy+1 é par + 1 = ímpar. Isso vale sempre.
3. Conferindo as demais: 2xy+2 é sempre par, pois é múltiplo de 2. Alternativa D não serve.
4. 2x+3y e 3x+2y dependem de quem é par. Se x=1,\ y=2: 2x+3y=8 (par) e 3x+2y=7 (ímpar). Se x=2,\ y=3: 2x+3y=13 (ímpar) e 3x+2y=12 (par). Nenhuma das duas é sempre ímpar.

Portanto, só xy+1 é necessariamente ímpar.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Adepende de quem é par: com x=1 e y=2 dá 8, que é par.
• Bdepende de quem é par: com x=2 e y=3 dá 12, que é par.
• D2xy+2 é múltiplo de 2, logo sempre par.
• Ex+y é ímpar, então x+y+1 é par.

Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.