Questão 56 (2º exame) da FUVEST 1999

Para limitar o quociente \frac{a}{b}, escrevemos \frac{a}{b}=a\cdot\frac{1}{b} e limitamos cada fator, já que ambos são positivos.

1. Como 3\le b\le 5 e todos os valores são positivos, inverter troca o sentido das desigualdades: \frac{1}{5}\le\frac{1}{b}\le\frac{1}{3}.
2. Temos 1\le a\le 2.
3. Com fatores positivos, multiplicamos os extremos correspondentes. O menor valor ocorre com a mínimo e b máximo: \frac{1}{5}.
4. O maior valor ocorre com a máximo e b mínimo: \frac{2}{3}.

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Conferindo as outras: \frac{a}{b} pode valer \frac{2}{3} (com a=2, b=3), então (A) e (D) falham, pois \frac{2}{3}>\frac{2}{5} e \frac{2}{3}>\frac{1}{2}. Pode valer \frac{1}{5}, então (B) e (E) falham, pois \frac{1}{5}<\frac{2}{3} e \frac{1}{5}<\frac{3}{2}.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AO valor a=2, b=3 dá \frac{2}{3}>\frac{2}{5}, então não vale sempre.
• Ba=1, b=5 dá \frac{1}{5}<\frac{2}{3}, então não vale sempre.
• DO limite superior \frac{1}{2} é menor que o máximo real \frac{2}{3} (com a=2, b=3).
• EOs valores de \frac{a}{b} nunca passam de \frac{2}{3}, então não chegam a \frac{3}{2}.

Assunto: Razão e proporção.

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