Questão 57 (2º exame) da FUVEST 1999

Pela divisão de polinômios, vale a identidade p(x) = D(x)\cdot Q(x) + R(x), em que D é o divisor, Q o quociente e R o resto. Aqui:

Pelo teorema do resto, o resto da divisão de p(x) por x - 1 é o valor p(1), pois x - 1 se anula em x = 1.

1. Calcule o divisor em x=1: 2\cdot 1^2 - 3\cdot 1 + 1 = 2 - 3 + 1 = 0.
2. Como esse fator é zero, o produto D(1)\cdot Q(1) também é zero, qualquer que seja o quociente: (0)(3+1) = 0.
3. Calcule o resto em x=1: -1 + 2 = 1.
4. Some: p(1) = 0 + 1 = 1.

Note que 2x^2-3x+1 = (2x-1)(x-1), então x-1 é fator do divisor. Por isso o resto da divisão por x-1 vem apenas de -x+2 calculado em 1.

O resto da divisão de p(x) por x-1 é 1.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AUsa o termo constante do resto (2) sem substituir x=1 em -x+2.
• CConfunde com o valor do divisor em x=1, que dá zero, e esquece de somar o resto.
• DUsa apenas o coeficiente de x do resto, -1, em vez de calcular -1+2.
• EErra o sinal ao avaliar o resto, calculando $-1-... $ ou -(1)-1, em vez de -1+2.

Assunto: Polinômios.

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