Questão 50 (2º exame) da FUVEST 1999

Pela figura, o terreno é um retângulo ABED (com AB = 60 m e AD = 20 m) mais um triângulo retângulo EBC (com cateto EB = 20 m e cateto BC = 16 m).

1. Área do retângulo: 60 \cdot 20 = 1200\ \text{m}^2.
2. Área do triângulo: \dfrac{16 \cdot 20}{2} = 160\ \text{m}^2.
3. Área total: 1200 + 160 = 1360\ \text{m}^2. Cada irmão deve ficar com 680\ \text{m}^2.

A reta perpendicular a AB que parte o terreno em duas áreas iguais está a uma distância x de A. Como o retângulo sozinho tem 1200\ \text{m}^2, que é mais que 680, a reta cai dentro do retângulo, ou seja, x < 60.

A parte do lado de A é um retângulo de lados x e 20, com área 20x. Igualando à metade da área total:

A distância da reta ao ponto A é 34 m, que é menor que 60, então a reta de fato corta o retângulo, como supusemos.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem base no cálculo; não corresponde a 20x = 680.
• BValor sem base no cálculo; daria área de 640\ \text{m}^2, menor que a metade.
• CDaria área de 660\ \text{m}^2, menor que 680.
• EDaria área de 700\ \text{m}^2, maior que a metade da área total.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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