Questão 47 (2º exame) da FUVEST 1999

O perímetro de um setor circular é a soma dos dois raios com o comprimento do arco. Por isso não basta usar só o arco.

O comprimento do arco de um ângulo \alpha (em radianos) num círculo de raio R é \ell = \alpha R.

1. Perímetro do setor: P_{setor} = R + R + \alpha R = (2+\alpha)R.
2. Perímetro do quadrado de lado R: P_{quadrado} = 4R.
3. Igualando: (2+\alpha)R = 4R.
4. Dividindo por R (que é diferente de zero): 2+\alpha = 4, logo \alpha = 2.

Conferindo: com \alpha = 2 rad, o arco mede 2R, e o perímetro do setor é R+R+2R = 4R, igual ao do quadrado.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem esquece que o perímetro do setor inclui os dois raios além do arco, ou conta só um deles.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a conta; ignora que \alpha R + 2R = 4R dá \alpha=2.
• CEsquece um dos raios ou toma só o arco mais um raio: \alpha R + R = 4R não é o caso, e o correto exige os dois raios.
• DConfunde ângulo em radianos com valor ligado a \pi; o arco é \alpha R, sem \pi extra.
• EValor sem relação com a conta; não satisfaz 2+\alpha=4.

Assunto: Círculo: comprimento, arcos e áreas.

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