Questão 42 (2º exame) da FUVEST 1999

Numa pirâmide, as faces laterais são todas triangulares, e há uma face a mais: a base. O número de faces laterais é igual ao número de lados do polígono da base.

1. Faces triangulares: 11, então a base tem 11 lados (é um undecágono). A base não é triângulo, então não entra nessa contagem.

2. Vértices: os 11 vértices da base mais o vértice do topo (o ápice):
   

   V = 11 + 1 = 12

3. Arestas: 11 arestas na base mais 11 arestas laterais, que ligam cada vértice da base ao ápice:
   

   A = 11 + 11 = 22

4. Conferindo com a relação de Euler, V + F = A + 2. Faces: F = 11 + 1 = 12. Então:
   

   12 + 12 = 24 \quad \text{e} \quad 22 + 2 = 24

A relação confere. A pirâmide tem 12 vértices e 22 arestas.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece o ápice e conta só os 11 vértices da base; a B engana quem conta só as arestas laterais.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Amultiplica por 3 o número de faces para achar vértices e não respeita a estrutura da pirâmide; 22 arestas não combina com 33 vértices.
• Bconta só as 11 arestas laterais, esquecendo as 11 da base, e viola a relação de Euler.
• Cdobra o número de vértices sem sentido e conta só as arestas laterais.
• Desquece o vértice do ápice, contando apenas os 11 vértices da base.

Assunto: Pirâmides e tronco de pirâmide.

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