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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 58 (2º exame) da FUVEST 1998

2º exame · Matemática: Sistemas lineares

– Sabendo que x, y e z são números reais e (2x + y - z)^2 + (x - y)^2 + (z - 3)^2 = 0 então, x + y + z é igual a

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. C
    5
  4. D
    6
  5. E
    7
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Resolução comentada

Cada termo da soma é um quadrado de número real, então cada um deles é maior ou igual a zero. Uma soma de números não negativos só vale zero se todos forem zero. Logo, os três parênteses são nulos ao mesmo tempo:

  1. z - 3 = 0 \Rightarrow z = 3
  2. x - y = 0 \Rightarrow x = y
  3. 2x + y - z = 0

Substituindo y = x e z = 3 na terceira equação:

2x + x - 3 = 0 \Rightarrow 3x = 3 \Rightarrow x = 1

Portanto x = 1, y = 1 e z = 3.

Conferindo: (2 + 1 - 3)^2 + (1 - 1)^2 + (3 - 3)^2 = 0 + 0 + 0 = 0. ✓

Agora a soma pedida:

x + y + z = 1 + 1 + 3 = 5

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASoma só o valor de z, ou resolve só parte do sistema, ignorando x e y.
  • BErra a conta ao achar x e y, por exemplo tomando x = y = 0,5 ou z = 2.
  • DUsa x = y = 1,5, resolvendo 2x + y = 3 de forma errada.
  • ENão corresponde à solução do sistema; x + y + z = 7 não satisfaz as três equações.

Assunto: Sistemas lineares.

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Ver como caiu na prova Questão 58 no caderno T da FUVEST 1998

Fonte: FUVEST 1998 · 2º exame. Prova oficial ↗