Questão 54 (2º exame) da FUVEST 1998

A função é f(x)=\log_2 2x. Como a base 2 é maior que 1, o gráfico é crescente, e o domínio é x>0. Para achar o esboço, basta calcular dois pontos.\n\n1. Raiz (f(x)=0): \log_2 2x=0 \Rightarrow 2x=2^0=1 \Rightarrow x=\tfrac12. A curva corta o eixo x em \tfrac12.\n\n2. Valor em x=1: f(1)=\log_2 2=1. A curva passa por (1,1).\n\nOutra forma de ver: \log_2 2x=\log_2 2+\log_2 x=1+\log_2 x. É o gráfico de \log_2 x deslocado 1 unidade para cima. O gráfico de \log_2 x corta o eixo em 1, então o deslocado corta em \tfrac12.\n\nProcuramos, então, uma curva crescente que corta o eixo das abscissas em \tfrac12 e passa por (1,1). É o que mostra a figura da alternativa D.\n\nAlternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem confunde com \log_2 x, que passa por (1, 0) e (2, 1).

Por que as outras alternativas estão erradas

• AMostra raiz em 1 e ponto (2, 2), que corresponde a outra função; f(1)=1 e f(2)=2 não bate com a raiz 1/2.
• BRaiz em 1/2 está certa, mas f(1)=1 e não 2.
• CRaiz em 1 e ponto (2, 1) são do gráfico de log₂x (que dá log₂2=1), esquecendo o fator 2 dentro do logaritmo.
• ECurva decrescente, típica de base entre 0 e 1; a base 2 dá função crescente.

Assunto: Logaritmos e função logarítmica.

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