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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 51 (2º exame) da FUVEST 1998

2º exame · Matemática: Ângulos, polígonos e quadriláteros

  • As retas t e s são paralelas. A medida do ângulo x, em graus, é

Um triângulo retângulo com o ângulo reto no vértice inferior esquerdo e ângulo superior indicado por x. Duas retas paralelas t e s interceptam a figura: a reta s passa pelo vértice inferior direito formando um ângulo obtuso de 120° com a hipotenusa; a reta t intercepta a base formando um ângulo de 140° na região inferior e também cruza a hipotenusa.

  1. A
    30
  2. B
    40
  3. C
    50
  4. D
    60
  5. E
    70
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Resolução comentada

Como t \parallel s, as duas retas formam o mesmo ângulo com a base do triângulo (ângulos correspondentes). Vamos usar isso para achar o ângulo do vértice inferior direito.\n\n1. Na reta t, o ângulo de 140^\circ fica abaixo da base. Seu ângulo oposto pelo vértice, acima da base e à esquerda de t, também mede 140^\circ.\n\n2. Esse ângulo de 140^\circ é o que a reta, no seu sentido para cima e para a direita, forma com a base no sentido da esquerda. Logo, s, que é paralela a t, forma 140^\circ com a base, medido no vértice inferior direito, do lado esquerdo da base.\n\n3. Nesse vértice, a hipotenusa fica entre a base e a reta s. O ângulo entre a hipotenusa e s é 120^\circ. Então o ângulo \alpha do triângulo nesse vértice é:\n\n

\alpha = 140^\circ - 120^\circ = 20^\circ
\n\n4. A soma dos ângulos internos do triângulo é 180^\circ. Como ele tem um ângulo reto:\n\n
x + 20^\circ + 90^\circ = 180^\circ \Rightarrow x = 70^\circ
\n\nAlternativa E.

Pegadinha: A alternativa B (40) engana: o suplemento de 140^\circ é 40^\circ, mas esse não é o ângulo x do triângulo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com as contas; não decorre de nenhuma etapa correta.
  • BUsa os 40^\circ suplementares de 140^\circ como se fossem o ângulo x, sem calcular o ângulo do triângulo.
  • CAparece se o ângulo do vértice for tomado como 40^\circ (suplemento de 140^\circ), obtendo 90^\circ-40^\circ.
  • DVem de usar 180^\circ-120^\circ=60^\circ diretamente como x, ignorando a reta t.

Assuntos: Ângulos, polígonos e quadriláteros, Triângulos: congruência e pontos notáveis.

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Ver como caiu na prova Questão 51 no caderno T da FUVEST 1998

Fonte: FUVEST 1998 · 2º exame. Prova oficial ↗