Questão 47 (2º exame) da FUVEST 1998

Uma fração irredutível de denominador 4 tem a forma \frac{n}{4} com n e 4 sem divisor comum além de 1. Como 4 = 2^2, isso significa que n deve ser ímpar.

A fração deve ser menor que 10, ou seja, \frac{n}{4} < 10, o que dá n < 40. Então n vai dos ímpares de 1 até 39.

Passos:

1. Os valores de n são 1, 3, 5, \dots, 39, uma progressão aritmética de razão 2.
2. Quantidade de termos: \frac{39-1}{2} + 1 = 20.
3. Soma dos numeradores: \frac{(1+39)\cdot 20}{2} = 400.
4. Soma das frações: \frac{400}{4} = 100.

Conferindo: os ímpares de 1 a 39 somam 20^2 = 400, o que confirma a conta.

A soma das frações é 100.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana quem para na contagem de 20 frações sem somar e dividir por 4.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AConfunde a soma com o limite 10, ou considera só os inteiros menores que 10.
• BUsa a quantidade de frações (20) como se fosse a soma.
• CNão corresponde a nenhuma conta correta; erro na soma dos numeradores ou no número de termos.
• DInclui frações redutíveis ou erra a contagem dos termos, obtendo valor menor que o correto.

Assuntos: Frações, decimais e operações básicas, Progressão aritmética.

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