Questão 46 (2º exame) da FUVEST 1998

Seja n o número de lados. A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é 180^\circ(n-2).

Se 2 ângulos medem 130^\circ, os outros n-2 medem 128^\circ. Então:

1. Soma pelos ângulos dados: 2\cdot 130 + (n-2)\cdot 128 = 260 + 128n - 256 = 128n + 4.
2. Soma pela fórmula: 180(n-2) = 180n - 360.
3. Igualando: 128n + 4 = 180n - 360.
4. Isolando n: 364 = 52n, logo n = 7.

Conferindo pelos ângulos externos: os dois ângulos de 130^\circ têm externos de 50^\circ cada (total 100^\circ) e os outros 5 têm externos de 52^\circ (total 260^\circ). A soma é 100 + 260 = 360^\circ, como deve ser em qualquer polígono convexo.

Portanto o polígono tem 7 lados.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACom 6 lados a soma dos ângulos seria 720^\circ, mas 128\cdot 4+260=772^\circ; não fecha.
• CValor sem relação com a equação; com 13 lados a soma não coincide com 128n+4.
• DNão satisfaz 128n+4=180(n-2); resulta de erro na montagem da soma.
• ENão satisfaz a equação; provavelmente de confundir n-2 com n ao contar os ângulos de 128^\circ.

Assunto: Ângulos, polígonos e quadriláteros.

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