Questão 48 (2º exame) da FUVEST 1998

O ângulo de 210^\circ está no 3º quadrante, onde seno e cosseno são negativos e a tangente é positiva. Ele é 30^\circ maior que 180^\circ, então usamos o ângulo de referência de 30^\circ.

1. \sen 210^\circ = -\sen 30^\circ = -\dfrac{1}{2} = -0{,}5
2. \cos 210^\circ = -\cos 30^\circ = -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx -0{,}866
3. \tg 210^\circ = \dfrac{\sen 210^\circ}{\cos 210^\circ} = \dfrac{-1/2}{-\sqrt{3}/2} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3} \approx 0{,}577

Ordenando do menor para o maior: -0{,}866 < -0{,}5 < 0{,}577, ou seja,

O cosseno é o menor porque \dfrac{\sqrt{3}}{2} > \dfrac{1}{2}, e, sendo ambos negativos, o de maior módulo é o menor número. A tangente é a única positiva, portanto a maior.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem compara os módulos dos valores e ignora que, entre negativos, o de maior módulo é o menor.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Acoloca o seno abaixo do cosseno, esquecendo que -0{,}5 > -0{,}866 (compara só os módulos).
• Ccoloca a tangente como a menor, mas ela é positiva no 3º quadrante e é a maior.
• Dcoloca a tangente como a menor, errando o sinal dela.
• Ecoloca a tangente entre seno e cosseno, mas ela é positiva e maior que ambos, que são negativos.

Assunto: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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