Questão 43 (2º exame) da FUVEST 1998

Coloque o ponto inferior esquerdo na origem, de modo que a malha 5 por 5 vá de (0,0) a (4,4).

Na figura, os vértices são: A=(0,0), C=(4,4) (canto superior direito) e B, que fica na terceira coluna e na quarta linha contando de baixo, ou seja, B=(2,3).

O lado AC está sobre a diagonal y=x. Na figura, os pontos (1,1), (2,2) e (3,3) aparecem alinhados com A e C, o que confirma isso. O ponto B=(2,3) fica acima da diagonal.

A área pode ser calculada pela fórmula do determinante:

1. Vetores a partir de A: \vec{AB}=(2,3) e \vec{AC}=(4,4).
2. Determinante: 2\cdot 4-3\cdot 4=8-12=-4.
3. Área: \dfrac{|-4|}{2}=2.

Conferindo pela base e pela altura: a base é AC=4\sqrt2. A distância de B à reta x-y=0 é \dfrac{|2-3|}{\sqrt2}=\dfrac{1}{\sqrt2}. Então a área é \dfrac12\cdot 4\sqrt2\cdot\dfrac1{\sqrt2}=2.

A área do triângulo é 2\ \text{cm}^2.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem esquece de dividir por 2 e dá a área do paralelogramo, não a do triângulo.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BResultado sem base na conta; a área do determinante é 2, não 3.
• CEsquece de dividir por 2 o módulo do determinante (4), obtendo a área do paralelogramo.
• DValor sem relação com a conta; não resulta do determinante nem de base vezes altura.
• EValor muito grande, que não cabe na figura; resulta de contar quadrados da malha sem critério.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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