Questão M02 da 2ª fase da FUVEST 2025

2º dia · Matemática

O risco relativo (RR) é um termo estatístico utilizado para comparar as probabilidades condicionais de um determinado evento ocorrer, dado que um grupo está exposto a determinado fenômeno, enquanto outro não está exposto a esse mesmo fenômeno. Em termos matemáticos, tem-se que:

RR = \frac{P(evento|exposto)}{P(evento|\text{não exposto})}

Um grupo de pessoas foi exposto, durante um longo período de tempo, a um determinado agente químico que pode representar um fator de risco para uma determinada doença. Outro grupo de pessoas não sofreu essa exposição. Em ambos os grupos, houve indivíduos que desenvolveram essa doença e outros não, como mostra a tabela a seguir.

Pessoas Com a doença Sem a doença Total
Expostas 500 300 800
Não expostas 100 23.100 23.200
Total 600 23.400 24.000

Com base nesses dados, qual é a estimativa para

a) a probabilidade de que um indivíduo qualquer desenvolva a doença?

b) a probabilidade de que um indivíduo tenha sido exposto, dado que desenvolveu a doença?

c) o risco relativo de que um indivíduo desenvolva a doença, dado que foi exposto ao agente químico?

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a) A probabilidade de um indivíduo qualquer ter a doença é a razão entre o total de doentes e o total de pessoas da tabela:

P(\text{doença}) = \frac{600}{24000} = \frac{1}{40} = 0{,}025 = 2{,}5\%

Resposta: \dfrac{1}{40}, ou 2{,}5\%.

b) Aqui a probabilidade é condicional: o espaço amostral passa a ser apenas o grupo dos que desenvolveram a doença, ou seja, 600 pessoas. Dentre elas, 500 foram expostas:

P(\text{exposto}\mid\text{doença}) = \frac{500}{600} = \frac{5}{6} \approx 0{,}83

Resposta: \dfrac{5}{6}, aproximadamente 83\%.

c) Pela definição dada, calculamos as duas probabilidades condicionais.

  1. Entre os expostos (800 pessoas), 500 adoeceram: P(\text{doença}\mid\text{exposto}) = \dfrac{500}{800} = \dfrac{5}{8} = 0{,}625.
  2. Entre os não expostos (23.200 pessoas), 100 adoeceram: P(\text{doença}\mid\text{não exposto}) = \dfrac{100}{23200} = \dfrac{1}{232}.

Então:

RR = \frac{5/8}{1/232} = \frac{5\cdot 232}{8} = 5\cdot 29 = 145

Ou seja, quem foi exposto tem risco 145 vezes maior de desenvolver a doença do que quem não foi.

Resposta: RR = 145.

Assuntos: probabilidade condicional, probabilidade, razão e proporção.

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