Questão 16 da 2ª fase da FUVEST 2012

2º dia

Considere a função f, cujo domínio é o intervalo fechado [0, 5] e que está definida pelas condições:

  • para 0 \le x \le 1, tem-se f(x) = 3x + 1;
  • para 1 < x < 2, tem-se f(x) = -2x + 6;
  • f é linear no intervalo [2, 4] e também no intervalo [4, 5], conforme mostra a figura ao lado;
  • a área sob o gráfico de f no intervalo [2, 5] é o triplo da área sob o gráfico de f no intervalo [0, 2].

Gráfico no plano cartesiano xy mostrando o comportamento de f(x) a partir de x = 2 até x = 5. A partir do ponto (2, 2), assinalado com linhas tracejadas aos eixos, o gráfico sobe linearmente até um ponto de ápice em x = 4, e em seguida decresce linearmente até o ponto (5, 0) sobre o eixo x.

Com base nessas informações,

a) desenhe, no sistema de coordenadas indicado na página de resposta, o gráfico de f no intervalo [0, 2];

b) determine a área sob o gráfico de f no intervalo [0, 2];

c) determine f(4).

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Resolução comentada Em breve: a resolução passo a passo desta questão.
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