PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão M08 da 2ª fase da FUVEST 2007
Um castelo está cercado por uma vala cujas bordas são dois círculos concêntricos de raios 41 m e 45 m. A profundidade da vala é constante e igual a 3 m.
O proprietário decidiu enchê-la com água e, para este fim, contratou caminhões-pipa, cujos reservatórios são cilindros circulares retos com raio da base de 1{,}5\text{ m} e altura igual a 8 m.
Determine o número mínimo de caminhões-pipa necessário para encher completamente a vala.
Reportar erro na questão
Resolução comentada
A vala é a região entre dois círculos concêntricos, com profundidade constante. Ela é um cilindro de raio 45 m e altura 3 m, de onde se tira um cilindro de raio 41 m e mesma altura.
-
Volume da vala:
V_{\text{vala}} = \pi\,(45^2-41^2)\cdot 3 = \pi\,(2025-1681)\cdot 3 = \pi\cdot 344\cdot 3 = 1032\pi\ \text{m}^3 -
Volume de um caminhão-pipa (cilindro de raio 1{,}5 m e altura 8 m):
V_{\text{pipa}} = \pi\,(1{,}5)^2\cdot 8 = \pi\cdot 2{,}25\cdot 8 = 18\pi\ \text{m}^3 -
Número de caminhões, com o \pi cancelando na divisão:
\frac{1032\pi}{18\pi}=\frac{172}{3}=57{,}33\ldots
Com 57 caminhões, o volume é 57\cdot 18\pi = 1026\pi < 1032\pi, o que não basta. Com 58 caminhões, o volume é 1044\pi \ge 1032\pi, o que enche a vala por completo.
São necessários no mínimo 58 caminhões-pipa.
Assuntos: Cilindro, Círculo: comprimento, arcos e áreas.
Reportar erro na resolução
Ver como caiu na prova
