Questão 171 do ENEM 2025

Question

Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e 16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos os tipos de torta que produz.

A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos centímetros maior do que a das caixas originais?

A
4
B
12
C
16
D
18
E
20

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 171 do ENEM 2025

2º dia · Matemática · H9 · Matemática: Cilindro

Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e 16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos os tipos de torta que produz.

A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos centímetros maior do que a das caixas originais?

A
4
B
12
C
16
D
18
E
20

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Precisamos da menor aresta de base que sirva para a maior torta, a de raio 16 cm.

A torta tem base circular. Para caber numa base quadrada, o diâmetro não pode ultrapassar o lado do quadrado. Além disso, deve sobrar pelo menos 1 cm entre a torta e cada superfície lateral.
Diâmetro da maior torta: 2 \cdot 16 = 32\ \text{cm}.
Folga de 1 cm em cada lado da torta: 32 + 1 + 1 = 34\ \text{cm}. Esse é o lado mínimo da nova caixa.
Altura: a torta tem 6 cm e precisa de 1 cm de folga em cima, então 6 + 1 = 7\ \text{cm}. A caixa original, com 7 cm, já atende, e o enunciado diz que o formato se mantém, só o lado da base muda.
Diferença em relação à caixa original (lado 14 cm): 34 - 14 = 20\ \text{cm}.

Como a maior torta cabe na caixa de 34 cm, as menores (raio de 12 a 16 cm) também cabem.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem usa só o diâmetro (32 cm) e esquece a folga de 1 cm de cada lado; a E também considera o 34 e a diferença para 14.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem relação com o cálculo; não considera o diâmetro da maior torta.
BUsa o raio de 12 cm (menor torta) ou ignora parte do diâmetro e das folgas.
CUsa apenas o raio de 16 cm como acréscimo, sem calcular o diâmetro nem as folgas.
DChega a 32 cm de lado (só o diâmetro) e esquece a folga de 1 cm em cada lado: 32 − 14 = 18.

Assuntos: Cilindro, Prismas e paralelepípedos.

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