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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 170 do ENEM 2025

2º dia · Matemática · H14 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Uma caixa de descarga, acoplada a um vaso sanitário, tem a forma de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões internas da base são 2{,}5\text{ dm} e 1{,}5\text{ dm}. Nessa caixa há uma boia que interrompe o abastecimento quando a altura da coluna de água atinge 2\text{ dm}, conforme a figura.

Ilustração de uma caixa de descarga retangular transparente parcialmente cheia de água, com a boia rebaixada e água entrando. Na base, estão indicadas as medidas de 2,5 dm de largura e 1,5 dm de profundidade.

Ilustração da mesma caixa de descarga cheia até a altura de 2 dm, com a boia na superfície em posição horizontal interrompendo o fluxo. A base mede 2,5 dm por 1,5 dm.

A cada acionamento da descarga, todo o volume de água contida na caixa é despejado no vaso. Para reduzir o volume de água despejado a cada acionamento, uma pessoa colocará, no interior dessa caixa, garrafas de 300\text{ mL}, cheias de areia e tampadas, de modo a ficarem submersas quando o abastecimento for interrompido.

Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser de 5\text{ L}.

A quantidade máxima de garrafas que serão colocadas nessa caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é igual a

  1. A
    10.
  2. B
    8.
  3. C
    4.
  4. D
    3.
  5. E
    2.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A boia interrompe o abastecimento quando a coluna de água chega a 2\ \text{dm}. Logo, o volume total ocupado (água + garrafas submersas) é sempre o mesmo, e cada garrafa colocada ocupa o lugar de água.

Como 1\ \text{dm}^3 = 1\ \text{L}, calculamos os volumes em litros:

  1. Volume total até a boia: 2{,}5 \times 1{,}5 \times 2 = 7{,}5\ \text{dm}^3 = 7{,}5\ \text{L}.
  2. Sem garrafas, a descarga despeja 7{,}5\ \text{L} de água.
  3. Com n garrafas de 300\ \text{mL} = 0{,}3\ \text{L}, o volume de água é 7{,}5 - 0{,}3n.
  4. Condição de funcionamento eficiente: 7{,}5 - 0{,}3n \geq 5.
  5. Então 0{,}3n \leq 2{,}5, ou seja, n \leq \dfrac{2{,}5}{0{,}3} \approx 8{,}33.

Como n é inteiro, o máximo é 8 garrafas. Conferindo: 8 \times 0{,}3 = 2{,}4\ \text{L}, sobrando 7{,}5 - 2{,}4 = 5{,}1\ \text{L}, que é maior que 5\ \text{L}. Com 9 garrafas sobrariam 4{,}8\ \text{L}, abaixo do mínimo.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom 10 garrafas sobrariam apenas 4,5 L de água, abaixo do mínimo de 5 L.
  • CValor sem base no cálculo; 4 garrafas deixam 6,3 L, mas não é o máximo possível.
  • DValor sem base no cálculo; 3 garrafas deixam 6,6 L, mas não é o máximo possível.
  • EValor sem base no cálculo; 2 garrafas deixam 6,9 L, mas não é o máximo possível.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Unidades de medida e conversões, Inequações e desigualdades.

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