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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 165 do ENEM 2025

2º dia · Matemática · H29 · Matemática: Medidas de dispersão

Em um estudo clínico, 55 mulheres foram distribuídas, aleatoriamente, em 5 grupos de 11 pessoas. Para testar uma nova medicação, será escolhido um grupo no qual a maioria das mulheres tenham idades entre 20 e 30 anos. Os demais grupos tomarão placebo ou medicações já existentes no mercado. O quadro, parcialmente preenchido, informa alguns dados relativos às idades das mulheres desses grupos.

Grupos Menor idade Maior idade Média Mediana Moda Desvio padrão
1 25 10
2 25 9
3 25
4 25 1
5 20 35

Mesmo com o quadro incompleto, foi possível selecionar um desses grupos porque, apenas com os dados apresentados no quadro, foi identificado um grupo que, certamente, atendia ao critério de escolha.

O grupo escolhido foi o

  1. A
    1.
  2. B
    2.
  3. C
    3.
  4. D
    4.
  5. E
    5.
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Resolução comentada

Precisamos achar o grupo em que, com certeza, a maioria (pelo menos 6 das 11 mulheres) tem idade entre 20 e 30 anos. Vamos testar cada dado do quadro.

  1. Grupo 1: média 25 e desvio padrão 10. O desvio grande indica idades muito dispersas, e a média não garante que a maioria esteja entre 20 e 30.
  2. Grupo 2: a mediana 25 só diz que 6 valores são \geq 25 e 6 são \leq 25. Os de cima podem ser 50, por exemplo. Nada garante a maioria na faixa.
  3. Grupo 3: a moda 25 diz apenas que 25 é o valor mais frequente, o que pode ser 2 mulheres em 11. Não garante maioria.
  4. Grupo 4: média 25 e desvio padrão 1. O desvio padrão mede o afastamento típico em relação à média. Se ele é 1, as idades estão muito concentradas perto de 25. Para alguém ter idade fora de [20, 30], estaria a 5 ou mais unidades da média. Suponha que k pessoas estejam assim. Elas contribuiriam com pelo menos k \cdot 25 na soma dos quadrados dos desvios. Mas a soma total é 11 \cdot 1^2 = 11. Então 25k \leq 11, logo k = 0. Todas as 11 mulheres estão entre 20 e 30 anos.
  5. Grupo 5: só sabemos menor e maior idade (20 e 35). Não há informação sobre a concentração das demais.

Só o grupo 4 atende ao critério com certeza.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana porque tem média 25, mas o desvio padrão 10 mostra grande dispersão; só o desvio padrão baixo do grupo 4 garante concentração.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMédia 25 com desvio padrão 10 indica idades muito dispersas, sem garantir maioria entre 20 e 30.
  • BA mediana 25 não limita os valores acima e abaixo dela, então a maioria pode estar fora da faixa.
  • CA moda 25 pode ocorrer só 2 vezes, o que não garante a maioria na faixa.
  • EMenor e maior idade (20 e 35) não informam como as demais idades se distribuem.

Assuntos: Medidas de dispersão, Média aritmética e ponderada.

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