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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 144 do ENEM 2025

2º dia · Matemática · H7 · Matemática: Pirâmides e tronco de pirâmide

Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma.

Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor de customização para realização da pintura de sua superfície. O critério definido para realização da pintura considera que faces congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas.

Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?

  1. A
    9
  2. B
    8
  3. C
    6
  4. D
    4
  5. E
    3
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Resolução comentada

Vamos listar as faces do sólido e ver quais são congruentes entre si.

Prisma hexagonal regular reto: tem 2 bases hexagonais e 6 faces laterais retangulares, todas congruentes. Uma das bases fica encostada na base maior do tronco, então sobra na superfície só a outra base (1 hexágono) e as 6 laterais.

Tronco de pirâmide hexagonal reta: vem de uma pirâmide regular cortada por um plano paralelo à base. Suas faces laterais são 6 trapézios isósceles, todos congruentes entre si. A base maior coincide com a base do prisma e some da superfície. A base menor é um hexágono regular menor.

Contagem de cores:

  1. Retângulos laterais do prisma: 1 cor.
  2. Hexágono da base livre do prisma: 1 cor.
  3. Trapézios laterais do tronco: 1 cor.
  4. Hexágono da base menor do tronco: 1 cor.

Os dois hexágonos não são congruentes, pois o do tronco é menor. Os retângulos e os trapézios também não são congruentes, porque têm formas diferentes.

Total: 1+1+1+1=4 cores.

O protótipo é convexo, então o tronco tem a base maior igual à do prisma e os trapézios não ficam coplanares com os retângulos.

Alternativa D.

Pegadinha: Incluir a base comum (interna, não visível na superfície) ou tratar os dois hexágonos como iguais leva a contagens erradas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconta quase todas as faces como se cada uma pedisse uma cor própria, ignorando as congruências.
  • Bnão agrupa corretamente as faces congruentes, contando faces individuais a mais.
  • Cconta 6 cores, como se cada tipo de face lateral se repetisse em grupos menores ou incluísse a base interna.
  • Eesquece que os dois hexágonos (base do prisma e base menor do tronco) não são congruentes, ou junta trapézios e retângulos.

Assuntos: Pirâmides e tronco de pirâmide, Prismas e paralelepípedos.

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