Questão 139 do ENEM 2025

Question

No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto P sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro.

Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para \pi.

Esquema de uma lagoa circular azul cercada por uma ciclovia em formato de anel. Na parte superior direita da ciclovia, há um ponto amarelo identificado pela letra P, ladeado por um trecho em cinza-escuro com duas marcações de comprimento de 200 m cada, uma em cada sentido a partir de P.

Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é

A
4.
B
8.
C
15.
D
30.
E
60.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 139 do ENEM 2025

2º dia · Matemática · H9 · Matemática: Círculo: comprimento, arcos e áreas

No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto P sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro.

Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para \pi.

Esquema de uma lagoa circular azul cercada por uma ciclovia em formato de anel. Na parte superior direita da ciclovia, há um ponto amarelo identificado pela letra P, ladeado por um trecho em cinza-escuro com duas marcações de comprimento de 200 m cada, uma em cada sentido a partir de P.

Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é

A
4.
B
8.
C
15.
D
30.
E
60.

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Resolução comentada

A ciclovia é uma circunferência de raio 1 km = 1000 m. Seu comprimento é:

C = 2\pi r = 2\cdot 3\cdot 1000 = 6000\ \text{m}

A figura mostra que um policial protege 200 m para cada lado do ponto onde está, medidos ao longo da ciclovia. Então cada policial cobre um trecho de:

200 + 200 = 400\ \text{m}

Para proteger toda a ciclovia, os trechos cobertos precisam completar os 6000 m. O número mínimo de policiais é:

\frac{6000}{400} = 15

A divisão é exata, então os 15 trechos se encaixam sem sobra e sem falha. Com menos de 15 policiais, a soma dos trechos protegidos seria menor que 6000 m e ficaria algum ponto sem proteção. Basta posicionar os policiais espaçados de 400 m um do outro, ao longo da circunferência.

Atenção: a distância de 200 m é medida sobre a ciclovia (ao longo do arco), como mostra a figura, e não em linha reta.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem usa 200 m como trecho coberto por policial, esquecendo que ele protege 200 m para cada lado.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão tem base no cálculo; ignora que cada policial cobre apenas 400 m dos 6000 m.
BNão corresponde a nenhuma divisão correta do comprimento pelo trecho protegido.
DDivide 6000 por 200, considerando só um lado do policial, e não os 400 m totais.
EDivide 12000 (usando o diâmetro no lugar do raio no cálculo do comprimento) ou considera 100 m por policial; erra o comprimento ou o trecho coberto.

Assunto: Círculo: comprimento, arcos e áreas.

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