Questão 138 do ENEM 2025

2º dia · Matemática

Em um jogo de computador, um cubo se encontra inicialmente posicionado conforme indicado na figura.

Sistema de eixos cartesianos tridimensional x, y e z com malhas quadriculadas nos três planos coordenados, mostrando um cubo em azul e suas respectivas projeções ortogonais azuis nos planos xy, xz e yz.

Cada deslocamento efetuado por esse cubo se dá sempre em uma das direções definidas pelos três eixos coordenados. Ao se movimentar a partir da posição inicial, esse cubo se aproximou 3 unidades do plano yz, se afastou 5 unidades do plano xz e se aproximou 4 unidades do plano xy.

A figura que apresenta as projeções ortogonais desse cubo sobre os três planos coordenados, após efetuar as movimentações descritas, é

  1. A
    Sistema de coordenadas tridimensional com malha quadriculada e três projeções ortogonais quadradas em vermelho sobre os planos coordenados.
  2. B
    Sistema de coordenadas tridimensional com malha quadriculada e três projeções ortogonais quadradas em vermelho sobre os planos coordenados.
  3. C
    Sistema de coordenadas tridimensional com malha quadriculada e três projeções ortogonais quadradas em vermelho sobre os planos coordenados.
  4. D
    Sistema de coordenadas tridimensional com malha quadriculada e três projeções ortogonais quadradas em vermelho sobre os planos coordenados.
  5. E
    Sistema de coordenadas tridimensional com malha quadriculada e três projeções ortogonais quadradas em vermelho sobre os planos coordenados.
Resolução comentada

A distância ao plano yz é a coordenada x, ao plano xz é y e ao plano xy é z. Os deslocamentos mudam cada coordenada assim:

  1. Aproximar 3 unidades do plano yz: x diminui 3.
  2. Afastar 5 unidades do plano xz: y aumenta 5.
  3. Aproximar 4 unidades do plano xy: z diminui 4.

Na figura inicial, a projeção no plano yz está na coluna y \approx 1 a 2 e bem no alto, com z \approx 6 a 7. O cubo está perto do plano xz, ou seja, com y pequeno.

Depois do movimento:

  • y \approx 1 a 2 vira y \approx 6 a 7;
  • z \approx 6 a 7 vira z \approx 2 a 3;
  • x diminui 3, então a projeção no plano xz se aproxima do eixo z.

As projeções finais são quadrados de lado 1 nestas posições:

  • No plano yz: na coluna y \approx 6 a 7, na altura z \approx 3.
  • No plano xy: na mesma coluna y \approx 6 a 7.
  • No plano xz: à altura z \approx 3.

As alternativas com o quadrado em yz na coluna y\approx 6–7 e altura z\approx 3 são só a da figura F4 (E). A F2 tem o quadrado alto demais, a F5 tem y pequeno demais, e a F6 e a F3 têm o quadrado em y \approx 5–6. A projeção no plano xy da F4 está na mesma coluna y do quadrado em yz, como deve ser.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO quadrado no plano yz fica alto demais (z≈4 a 5), como se o cubo não tivesse descido 4 unidades.
  • BO quadrado no plano yz está em y≈4 a 5, sem o afastamento de 5 unidades do plano xz.
  • CO quadrado no plano yz está em y≈5 a 6, então o afastamento em y ficou menor que o pedido.
  • DTem o mesmo erro da C: y≈5 a 6, com a projeção no plano xy também deslocada.

Assuntos: geometria espacial, projeções ortogonais, coordenadas no espaço.

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