Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 175 do ENEM 2024

2º dia · Matemática · H12 · Matemática: Cilindro

Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.

Esquema mostrando a formação de duas embalagens cilíndricas a partir de folhas retangulares de 10 cm por 20 cm: à esquerda, Embalagem 1, com retângulo de 10 cm de largura por 20 cm de altura originando um cilindro mais alto e estreito; à direita, Embalagem 2, com retângulo de 20 cm de largura por 10 cm de altura originando um cilindro mais baixo e largo.

Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a

  1. A
    4\,000\ \pi
  2. B
    2\,000\ \pi
  3. C
    \dfrac{4\,000}{\pi}
  4. D
    \dfrac{1\,000}{\pi}
  5. E
    \dfrac{500}{\pi}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

A superfície lateral de um cilindro é um retângulo: um lado vira a altura h e o outro vira o comprimento da circunferência da base, 2\pi r. O volume é V = \pi r^2 h.

Embalagem 1: altura h = 20 cm e circunferência 2\pi r = 10.

  1. r = \dfrac{10}{2\pi} = \dfrac{5}{\pi} cm
  2. V_1 = \pi \cdot \left(\dfrac{5}{\pi}\right)^2 \cdot 20 = \pi \cdot \dfrac{25}{\pi^2} \cdot 20 = \dfrac{500}{\pi}

Embalagem 2: altura h = 10 cm e circunferência 2\pi r = 20.

  1. r = \dfrac{20}{2\pi} = \dfrac{10}{\pi} cm
  2. V_2 = \pi \cdot \left(\dfrac{10}{\pi}\right)^2 \cdot 10 = \pi \cdot \dfrac{100}{\pi^2} \cdot 10 = \dfrac{1\,000}{\pi}

Como \dfrac{1\,000}{\pi} > \dfrac{500}{\pi}, a de maior capacidade é a Embalagem 2, com volume \dfrac{1\,000}{\pi}\ \text{cm}^3. Isso faz sentido: como V = \dfrac{C^2 h}{4\pi}, com C elevado ao quadrado, vale mais usar o lado maior como circunferência.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa E é o volume da Embalagem 1 (altura 20 cm), que engana quem acha que o cilindro mais alto tem mais volume.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Atrata as dimensões da folha como raio e altura, ignorando que o lado da base é o comprimento da circunferência.
  • Busa raio incorreto (por exemplo r=10) sem relacionar 2\pi r ao lado da folha, e multiplica por \pi em vez de dividir.
  • Cerra a conta do raio ao elevar ao quadrado, chegando a 4\,000/\pi, valor muito acima do correto.
  • Eé o volume da Embalagem 1, que é a menor, não a de maior capacidade.

Assuntos: Cilindro, Círculo: comprimento, arcos e áreas.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 175 no caderno Azul do ENEM 2024

Nos cadernos: Amarelo 151Cinza 136Azul 175Verde 165