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Questão 174 do ENEM 2024

2º dia · Matemática · H6 · Matemática: Vistas, projeções e planificações

Em um jogo virtual para celular, um personagem pode percorrer trajetórias retilíneas voando ou se deslocando ao longo de paredes. Considere que o personagem descreve a trajetória ABCDEF, em que os pontos A, D e E estão em um plano paralelo ao que contém os pontos B e C, sendo esses dois planos ortogonais ao plano da base que contém o ponto F, conforme a figura.

Dois planos verticais paralelos sobre uma base horizontal quadriculada de 4 por 4 quadrículas. Uma linha poligonal vermelha conecta os pontos A, B, C, D, E e F, onde A, D e E pertencem à parede vertical direita, B e C à parede vertical esquerda, e F situa-se na aresta frontal do piso.

A projeção ortogonal, sobre o plano da base, da trajetória ABCDEF descrita pelo personagem é

  1. A
    Malha quadriculada 4 por 4 com trajetória poligonal que parte do canto superior direito até a lateral esquerda, segue horizontalmente até a lateral direita e desse ponto desce em diagonal até a borda inferior.
  2. B
    Malha quadriculada 4 por 4 com trajetória poligonal em zigue-zague que liga o canto superior direito à lateral esquerda, desce diagonalmente até a lateral direita e depois desce até a borda inferior.
  3. C
    Malha quadriculada 4 por 4 com trajetória que vai do canto superior direito até a lateral esquerda, desce diagonalmente até a lateral direita, segue verticalmente para baixo por um segmento de grade e desce até a borda inferior.
  4. D
    Malha quadriculada 4 por 4 com trajetória que vai do canto superior direito até a lateral esquerda, desce verticalmente por um segmento da borda esquerda, segue horizontalmente até a borda direita, desce verticalmente por um segmento e segue até a borda inferior.
  5. E
    Malha quadriculada 4 por 4 com trajetória que vai do canto superior direito até a borda esquerda, segue horizontalmente até a borda direita, desce verticalmente por um segmento da borda direita e segue até a borda inferior.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A projeção ortogonal sobre o plano da base "amassa" a altura: cada ponto vai para o chão logo abaixo dele, e só contam a posição na parede (esquerda ou direita) e a profundidade (frente/fundo).

Veja cada trecho:

  1. A → B: A está na parede direita, no fundo (canto superior direito da vista de cima). B está na parede esquerda, um pouco mais à frente. A projeção é um segmento inclinado do canto superior direito até a borda esquerda, um pouco abaixo.
  2. B → C: B e C estão na mesma parede e na mesma profundidade, um acima do outro. Esse segmento é vertical e projeta-se em um único ponto.
  3. C → D: vai da parede esquerda para a direita, e D fica mais à frente. Projeta-se como um segmento inclinado descendo da borda esquerda até a borda direita.
  4. D → E: os dois estão na parede direita, e E está mais à frente. Projeta-se como segmento vertical sobre a borda direita, para baixo.
  5. E → F: F está na aresta frontal do piso, deslocado para a esquerda. Projeta-se como segmento inclinado até a borda inferior.

A figura procurada tem, então, nesta ordem: segmento inclinado do canto até a esquerda, segmento inclinado descendo até a direita, pequeno trecho vertical na borda direita e segmento inclinado até a borda inferior. Isso corresponde à alternativa C.

Alternativa C.

Pegadinha: Segmentos verticais no espaço, como B→C, viram apenas um ponto na projeção; quem desenha um segmento para eles cai nas alternativas D e E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Atraz o trecho C→D horizontal e sem o trecho vertical, ignorando que D está mais à frente que C.
  • Bomite a projeção do trecho D→E, que é vertical sobre a borda direita.
  • Dinclui um segmento vertical na borda esquerda, mas B→C se projeta em um ponto, e C→D não é horizontal.
  • Efaz C→D horizontal, ignorando que D está mais à frente que C, e o trecho E→F sai de ponto errado.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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