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Questão 173 do ENEM 2024

2º dia · Matemática · H29 · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

Uma empresa tem 400 funcionários, distribuídos em três setores: administrativo, logística e produção. O gráfico apresenta a distribuição quantitativa desses funcionários, por setor e por faixa etária.

Gráfico de colunas empilhadas intitulado "Quantidade de funcionários" por "Setor". No eixo vertical constam os valores 0, 80, 120 e 200. No eixo horizontal estão os setores Administrativo (total de 80 funcionários), Logística (total de 120 funcionários) e Produção (total de 200 funcionários). Cada coluna é dividida em três faixas etárias: na base (em vermelho), "Até 25 anos", com 20% no Administrativo, 25% na Logística e 40% na Produção; no meio (em amarelo), "Entre 25 e 45 anos", com 30% no Administrativo, 40% na Logística e 35% na Produção; no topo (em azul), "A partir de 45 anos", com 50% no Administrativo, 35% na Logística e 25% na Produção.

Uma viagem de férias será sorteada entre esses funcionários, de forma que todos terão igual probabilidade de serem sorteados.

A maior probabilidade é que o funcionário sorteado esteja na faixa etária

  1. A
    entre 25 e 45 anos, pois é a faixa etária com maior quantidade de funcionários.
  2. B
    entre 25 e 45 anos, pois é a única faixa etária cujas porcentagens são maiores do que as porcentagens mínimas de cada setor.
  3. C
    até 25 anos, pois é a única faixa etária cujos percentuais associados aos setores aumentam com o aumento da quantidade de funcionários por setor.
  4. D
    até 25 anos, pois é a faixa etária que apresenta maior quantidade de funcionários no setor de produção, que é o setor que emprega metade dos funcionários dessa empresa.
  5. E
    a partir de 45 anos, pois a soma das porcentagens associadas a essa faixa etária é 110%, que é maior do que as respectivas somas associadas às outras faixas etárias, que são 105% e 85%.
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Resolução comentada

A probabilidade de sortear alguém de uma faixa etária é a quantidade de funcionários dela dividida por 400. Então basta contar quantos funcionários há em cada faixa, aplicando a porcentagem ao total de cada setor. Não dá para somar as porcentagens, porque os setores têm tamanhos diferentes.

  1. Até 25 anos: 0{,}20\cdot 80 + 0{,}25\cdot 120 + 0{,}40\cdot 200 = 16 + 30 + 80 = 126.
  2. Entre 25 e 45 anos: 0{,}30\cdot 80 + 0{,}40\cdot 120 + 0{,}35\cdot 200 = 24 + 48 + 70 = 142.
  3. A partir de 45 anos: 0{,}50\cdot 80 + 0{,}35\cdot 120 + 0{,}25\cdot 200 = 40 + 42 + 50 = 132.

Conferindo: 126 + 142 + 132 = 400, o total de funcionários.

A faixa com mais funcionários é a de 25 a 45 anos, com 142, e a probabilidade dela é \frac{142}{400} = 35{,}5\%. As outras são 31{,}5\% e 33\%.

A justificativa da alternativa A está correta: essa é a faixa com maior quantidade de funcionários. As demais justificativas são falhas: B, C e D usam argumentos que não levam à faixa correta, e E soma porcentagens de grupos de tamanhos diferentes.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa E engana ao somar porcentagens de setores de tamanhos diferentes, em vez de calcular a quantidade de pessoas com cada porcentagem.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bconclui a faixa certa, mas a justificativa é falsa: no Administrativo, 30% não é maior que o mínimo (20%) por acaso de regra, e o argumento não tem relação com a contagem de pessoas.
  • Cescolhe a faixa errada; a faixa até 25 anos tem só 126 funcionários, menos que a de 25 a 45 anos.
  • Dolha só o setor de produção, ignorando os outros setores; no total, a faixa até 25 anos não é a maior.
  • Esoma porcentagens de setores de tamanhos diferentes, o que não tem sentido; a soma também está errada (110% em vez de 110%, mas 105% e 85% não correspondem às outras faixas, que somam 90% e 105%), e a faixa tem 132 pessoas, não a maior.

Assuntos: Probabilidade: conceitos básicos, Porcentagem, Leitura e interpretação de gráficos.

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