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Questão 172 do ENEM 2024

2º dia · Matemática · H17 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de terminais diferentes. A distância entre os terminais é de 9 000 metros, e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem diferentes partes do trecho, conforme o esquema.

Esquema do percurso em linha reta entre o Terminal 1 e o Terminal 2, dividido em 10 intervalos iguais por pequenos traços verticais. Abaixo da linha, regiões triangulares sombreadas em azul indicam os campos de visão de cinco câmeras numeradas de I a V, posicionadas em vértices inferiores: a câmera I cobre do início (Terminal 1) até o 2º traço; a câmera II cobre do 2º ao 5º traço; a câmera III cobre do 5º ao 6º traço; a câmera IV cobre do 6º ao 7º traço; e a câmera V cobre do 7º traço até o final (Terminal 2).

O alcance de cada uma das cinco câmeras é:

• câmera I: \dfrac{1}{5} do percurso;

• câmera II: \dfrac{3}{10} do percurso;

• câmera III: \dfrac{1}{10} do percurso;

• câmera IV: \dfrac{1}{10} do percurso;

• câmera V: \dfrac{3}{10} do percurso.

Em determinado horário, o ônibus A parte do terminal 1 e realiza o percurso total com velocidade constante de 250\text{ m/min}; enquanto o ônibus B, que parte do terminal 2, realiza o percurso total com velocidade constante de 150\text{ m/min}.

Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?

  1. A
    I
  2. B
    II
  3. C
    III
  4. D
    IV
  5. E
    V
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Resolução comentada

Os ônibus saem ao mesmo tempo e andam um em direção ao outro. Por isso, a distância que um percorre mais a distância que o outro percorre soma os 9 000 m entre os terminais.

  1. Velocidade de aproximação: 250 + 150 = 400\ \text{m/min}.
  2. Tempo até o encontro: t = \dfrac{9\,000}{400} = 22{,}5\ \text{min}.
  3. Distância percorrida por A, a partir do terminal 1: 250 \cdot 22{,}5 = 5\,625\ \text{m}.

Agora é preciso descobrir qual câmera cobre o ponto a 5 625 m do terminal 1. Em fração do percurso, isso é \dfrac{5\,625}{9\,000} = 0{,}625 = \dfrac{5}{8}.

As câmeras cobrem, a partir do terminal 1, estes trechos:

  • I: de 0 a 0{,}2;
  • II: de 0{,}2 a 0{,}5;
  • III: de 0{,}5 a 0{,}6;
  • IV: de 0{,}6 a 0{,}7;
  • V: de 0{,}7 a 1.

Como 0{,}6 < 0{,}625 < 0{,}7, o encontro acontece no trecho da câmera IV. Em metros, a câmera IV cobre de 5 400 m a 6 300 m, e 5 625 m está nesse intervalo.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA câmera I cobre só até 1 800 m do terminal 1, muito antes do ponto de encontro (5 625 m).
  • BA câmera II cobre de 1 800 m a 4 500 m; o encontro ocorre depois disso.
  • CA câmera III cobre de 4 500 m a 5 400 m, e o encontro está em 5 625 m, já além dela.
  • EA câmera V começa em 6 300 m; só seria o caso se o encontro fosse depois desse ponto.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Frações, decimais e operações básicas.

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