Questão 155 do ENEM 2024

Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto S. Essa área depende da medida do ângulo \alpha, em grau, e do raio R, em metro.

Ao aumentar o ângulo \alpha ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.

Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:

• tipo I: \alpha = 15^\circ e R = 20\text{ m};
• tipo II: \alpha = 30^\circ e R = 22\text{ m};
• tipo III: \alpha = 40^\circ e R = 12\text{ m};
• tipo IV: \alpha = 60^\circ e R = 16\text{ m};
• tipo V: \alpha = 90^\circ e R = 10\text{ m}.

Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70\text{ m}^2, com o menor preço possível.

Use 3 como valor aproximado para \pi.

O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo