PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 149 do ENEM 2024
Em uma empresa é comercializado um produto em embalagens em formato de cilindro circular reto, com raio medindo 3 cm, e altura medindo 15 cm. Essa empresa planeja comercializar o mesmo produto em embalagens em formato de cubo, com capacidade igual a 80% da capacidade da embalagem cilíndrica utilizada atualmente.
Use 3 como valor aproximado para \pi.
A medida da aresta da nova embalagem, em centímetro, deve ser
- A6
- B18
- C6\sqrt{6}
- D6\sqrt[3]{6}
- E3\sqrt[3]{12}
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Resolução comentada
O volume de um cilindro circular reto é V = \pi r^2 h, e o volume de um cubo de aresta a é a^3. A ideia é igualar o volume do cubo a 80% do volume do cilindro.
-
Volume do cilindro, com \pi = 3: V = 3 \cdot 3^2 \cdot 15 = 3 \cdot 9 \cdot 15 = 405\ \text{cm}^3.
-
80% desse volume: 0{,}8 \cdot 405 = 324\ \text{cm}^3.
-
Volume do cubo igual a 324: a^3 = 324.
-
Fatorando: 324 = 4 \cdot 81 = 2^2 \cdot 3^4.
-
Extraindo a raiz cúbica: a = \sqrt[3]{2^2 \cdot 3^4} = 3\sqrt[3]{2^2 \cdot 3} = 3\sqrt[3]{12}.
Conferindo: (3\sqrt[3]{12})^3 = 27 \cdot 12 = 324. Está correto.
As outras alternativas não servem: 6^3 = 216, 18^3 = 5832 e (6\sqrt[3]{6})^3 = 216 \cdot 6 = 1296.
Alternativa E.
Por que as outras alternativas estão erradas
- AAresta 6 dá volume 216\ \text{cm}^3, e não 324\ \text{cm}^3.
- BAresta 18 dá volume 5832\ \text{cm}^3, muito maior que o pedido.
- CUsa raiz quadrada em vez de cúbica; (6\sqrt{6})^3 não é 324.
- DDá volume 216 \cdot 6 = 1296\ \text{cm}^3, o quádruplo de 324.
Assuntos: Cilindro, Potenciação e radiciação, Prismas e paralelepípedos.
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