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Questão 145 do ENEM 2024

2º dia · Matemática · H8 · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

O estádio do Maracanã passou por algumas modificações estruturais para a realização da Copa do Mundo de 2014, como, por exemplo, as dimensões do campo retangular. Para se adaptar aos padrões da Fifa, as dimensões do campo foram reduzidas de 110\ \text{m} \times 75\ \text{m} para 105\ \text{m} \times 68\ \text{m}.

Disponível em: http://virgula.uol.com.br.
Acesso em: 14 ago. 2013 (adaptado).

Em quantos metros quadrados a área do campo do Maracanã foi reduzida?

  1. A
    24
  2. B
    35
  3. C
    555
  4. D
    1 110
  5. E
    1 145
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Resolução comentada

A área de um retângulo é o produto de suas dimensões: A = \text{comprimento} \times \text{largura}. Para saber quanto a área foi reduzida, calculamos a área antes e depois e subtraímos.

  1. Área antiga: 110 \times 75 = 8\,250\ \text{m}^2.
  2. Área nova: 105 \times 68 = 7\,140\ \text{m}^2.
  3. Redução: 8\,250 - 7\,140 = 1\,110\ \text{m}^2.

Conferindo as contas: 110 \times 75 = 110 \times 70 + 110 \times 5 = 7\,700 + 550 = 8\,250. E 105 \times 68 = 100 \times 68 + 5 \times 68 = 6\,800 + 340 = 7\,140.

As reduções nas dimensões (5 m no comprimento e 7 m na largura) não podem ser simplesmente multiplicadas ou somadas para dar a redução da área, pois a área depende do produto das duas medidas.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem multiplica as reduções das dimensões (5\times7) em vez de subtrair as áreas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AMultiplica as reduções das dimensões e obtém 5\times7=35 ou soma outras diferenças, sem calcular as áreas.
  • BMultiplica as diferenças 5 \times 7 = 35, que não representa a diferença entre as áreas.
  • CValor sem relação com a diferença correta; resulta de erro de cálculo nas áreas.
  • EErro de cálculo em uma das áreas; a diferença correta é 1 110.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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