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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 144 do ENEM 2024

2º dia · Matemática · H7 · Matemática: Cone e tronco de cone

Para obter um sólido de revolução (rotação de 360^\circ em torno de um eixo fixo), uma professora realizou as seguintes etapas:
• recortou o trapézio retângulo PQRS de um material rígido;
• afixou o lado PS do trapézio em uma vareta fixa retilínea (eixo de rotação);
• girou o trapézio 360^\circ em torno da vareta e obteve um sólido de revolução.

Observe a figura que apresenta o trapézio afixado na vareta e o sentido de giro.

Trapézio retângulo PQRS com ângulos retos nos vértices P e S, afixado pelo lado PS a uma vareta vertical que funciona como eixo de rotação, com setas indicando o sentido do giro de 360 graus.

O sólido obtido foi um(a)

  1. A
    cone.
  2. B
    cilindro.
  3. C
    pirâmide.
  4. D
    tronco de cone.
  5. E
    tronco de pirâmide.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Um sólido de revolução surge quando uma figura plana gira em torno de um eixo. Cada ponto da figura descreve uma circunferência ao redor do eixo.

Na figura, o trapézio retângulo PQRS tem ângulos retos em P e S. O lado PS está sobre a vareta, que é o eixo.

  1. Os lados PQ e SR são as bases do trapézio e são perpendiculares ao eixo. Ao girar, cada um deles desenha um círculo, com raios PQ e SR. Esses círculos são paralelos e ficam a uma distância PS um do outro.

  2. Como PQ \neq SR (na figura, SR é maior), os dois círculos têm raios diferentes. Eles são as bases do sólido, uma menor e outra maior.

  3. O lado QR é inclinado em relação ao eixo. Ao girar, gera a superfície lateral, que liga os dois círculos e se afunila de um para o outro.

Um sólido com duas bases circulares paralelas de raios diferentes e superfície lateral inclinada é um tronco de cone. Seria cilindro se PQ = SR, ou seja, se a figura fosse um retângulo. Seria cone se PQ fosse nulo, ou seja, se a figura fosse um triângulo. Pirâmides e troncos de pirâmide têm base poligonal, e a rotação só gera bases circulares.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO cone exigiria um triângulo retângulo; aqui a base menor PQ não é nula, então o vértice é cortado.
  • BO cilindro exigiria um retângulo, com PQ = SR; as bases do trapézio têm medidas diferentes.
  • CA pirâmide tem base poligonal e não é sólido de revolução.
  • EO tronco de pirâmide tem bases poligonais; a rotação gera bases circulares.

Assunto: Cone e tronco de cone.

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