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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 143 do ENEM 2024

2º dia · Matemática · H18 · Matemática: Lucro, custo e comparação de preços

Uma casa de shows terá um evento cujo custo total de produção é de R$ 34 350,00, sendo que comporta 500 pessoas. O preço do ingresso será de R$ 130,00 e, normalmente, 60% das pessoas adquirem meia-entrada, pagando R$ 65,00 pelo ingresso. Além do faturamento proveniente da venda de ingressos, a casa de shows vende, com 60% de lucro, bebidas e petiscos ao público no dia do evento.

Após ter vendido todos os 500 ingressos, constatou-se que a quantidade de meias-entradas vendidas superou em 50% o que estava previsto, impactando o faturamento estimado com a venda de ingressos.

No dia do evento, decidiu-se manter o percentual de 60% de lucro sobre as bebidas e petiscos, pois todo o público que comprou ingresso compareceu ao show. Com isso, espera-se ter lucro de R$ 17 000,00 nesse evento.

Para que se alcance o lucro esperado, o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos, em real, deverá ser de

  1. A
    19,50.
  2. B
    28,80.
  3. C
    34,00.
  4. D
    52,00.
  5. E
    68,70.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Primeiro, a venda de ingressos. Previsto: 60% de 500 = 300 meias-entradas. Vendeu-se 50% a mais: 300 \times 1{,}5 = 450 meias. Sobram 500 - 450 = 50 ingressos inteiros.

Faturamento com ingressos:

  1. Meias: 450 \times 65 = 29\,250
  2. Inteiras: 50 \times 130 = 6\,500
  3. Total: 29\,250 + 6\,500 = \text{R\$ } 35\,750

Lucro esperado de R$ 17 000,00 = faturamento total − custo. Então o faturamento total precisa ser 17\,000 + 34\,350 = 51\,350.

Como os ingressos já dão 35 750, as bebidas e petiscos devem entrar com 51\,350 - 35\,750 = 15\,600 de lucro.

Agora o cuidado: esse valor é o lucro sobre as bebidas, e não a venda. Lucro de 60% significa que o lucro é 60% do custo dessas mercadorias, ou seja, a venda é 1{,}6 vezes o custo. Lucro = 0{,}6 \times \text{custo}, logo o custo é 15\,600 / 0{,}6 = 26\,000 e a venda é 26\,000 \times 1{,}6 = 41\,600.

Mas o custo de 34 350 já considerou o evento; a receita das bebidas que interessa ao lucro é só o ganho de 15 600. O enunciado pergunta o gasto por pessoa, isto é, o que cada um paga na venda: 41\,600 / 500 = 83{,}20, que não está nas opções.

Logo, a leitura pretendida é: o lucro de 60% é sobre o preço de venda. Venda = 15\,600 / 0{,}6 = 26\,000. Por pessoa: 26\,000 / 500 = 52{,}00.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem divide o lucro de bebidas pelo público sem aplicar os 60% para achar a receita das vendas.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADivide 15 600 por 800 ou usa valor sem sentido; não corresponde ao lucro de bebidas dividido pelo público, ignorando os 60%.
  • BErra a quantidade de meias-entradas e/ou o faturamento dos ingressos, chegando a um lucro de bebidas incorreto.
  • CDivide o lucro necessário por 500 e não converte para a venda (fica 15 600/500 ≈ 31, arredondado sem o fator 60%).
  • EUsa o faturamento total exigido (51 350) sem descontar os ingressos, dividindo por pessoa de forma incorreta.

Assuntos: Lucro, custo e comparação de preços, Porcentagem.

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