Questão 142 do ENEM 2024

Question

Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas:

Etapas	Visor de escrita
1^a etapa: inseriu três figuras do tipo 🙂 no visor de escrita da mensagem;	🙂🙂🙂
2^a etapa: copiou o que havia inserido anteriormente e colou (inseriu o que havia copiado) ao lado;	🙂🙂🙂🙂🙂🙂
3^a etapa: copiou o que tinha no visor na 2^a etapa e colou ao lado.	🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂 🙂🙂

A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20^a etapa. Em seguida, enviou a mensagem.

Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?

A
3 \times 2^{19}
B
3 \times 2^{20}
C
3 \times 2^{21}
D
3 \times 2^{20} - 1
E
3 \times 2^{20} - 3

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 142 do ENEM 2024

2º dia · Matemática · H2 · Matemática: Progressão geométrica

Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas:

Etapas	Visor de escrita
1^a etapa: inseriu três figuras do tipo 🙂 no visor de escrita da mensagem;	🙂🙂🙂
2^a etapa: copiou o que havia inserido anteriormente e colou (inseriu o que havia copiado) ao lado;	🙂🙂🙂🙂🙂🙂
3^a etapa: copiou o que tinha no visor na 2^a etapa e colou ao lado.	🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂🙂 🙂🙂

A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20^a etapa. Em seguida, enviou a mensagem.

Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?

A
3 \times 2^{19}
B
3 \times 2^{20}
C
3 \times 2^{21}
D
3 \times 2^{20} - 1
E
3 \times 2^{20} - 3

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Em cada etapa, a criança copia tudo o que está no visor e cola ao lado. Isso dobra a quantidade de figuras, ou seja, multiplica por 2.

Veja a contagem etapa por etapa:

1ª etapa: 3 figuras.
2ª etapa: copia 3 e cola, então 3 \times 2 = 6 figuras.
3ª etapa: copia 6 e cola, então 6 \times 2 = 12 figuras, ou 3 \times 2^2.

O padrão é uma progressão geométrica de primeiro termo 3 e razão 2. Na etapa n há 3 \times 2^{n-1} figuras.

Na 1ª etapa o expoente é 0, na 2ª é 1 e na 3ª é 2. Portanto o expoente é sempre uma unidade menor que o número da etapa.

Na 20ª etapa:

a_{20} = 3 \times 2^{20-1} = 3 \times 2^{19}

A mensagem enviada é o que está no visor ao final da 20ª etapa, e não a soma das figuras de todas as etapas. O visor sempre guarda só o resultado da última colagem.

Alternativa A.

Pegadinha: O expoente é o número da etapa menos 1, pois a 1ª etapa vale 3\times 2^0; quem usa 20 cai na alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

Busa o expoente 20, esquecendo que a 1ª etapa já tem 3\times 2^0, então a 20ª tem expoente 19.
Cusa o expoente 21, contando etapas a mais do que as 20 realizadas.
Dparte do expoente errado e subtrai 1 sem justificativa no processo de dobrar.
Esubtrai 3 de 3\times 2^{20}, algo que não corresponde ao processo de dobrar a cada etapa.

Assuntos: Progressão geométrica, Potenciação e radiciação.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 142 no caderno Azul do ENEM 2024

Nos cadernos: Amarelo 169Cinza 177Azul 142Verde 147