Questão 167 do ENEM 2023

Question

A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre.

O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo

A
(5,0 ; 5,5).
B
(8,0 ; 8,5).
C
(11,5 ; 12,5).
D
(19,5 ; 20,5).
E
(3,5 ; 4,0).

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 167 do ENEM 2023

2º dia · Matemática · H18 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre.

O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo

A
(5,0 ; 5,5).
B
(8,0 ; 8,5).
C
(11,5 ; 12,5).
D
(19,5 ; 20,5).
E
(3,5 ; 4,0).

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A quantidade de papel deve continuar proporcional ao número de alunos. No bimestre passado, cada aluno correspondia a 6\,000\div1\,200=5 folhas. Para os 1\,150 alunos deste bimestre, a escola precisa, portanto, de 1\,150\times5=5\,750 folhas.

Como as embalagens têm 100 folhas e não podem ser compradas em partes, 57 embalagens forneceriam apenas 5 700 folhas. É necessário comprar 58 embalagens, que custariam 58\times4=232 reais sem desconto.

Para respeitar o limite de R$ 220,00, o preço final precisa cair R$ 12,00. O percentual de desconto é calculado sobre o preço original da compra, e não sobre o valor disponível:

\frac{232-220}{232}\times100\approx5{,}17\%.

Esse valor está entre 5{,}0\% e 5{,}5\%. Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B pode enganar quem usa as 6 000 folhas do bimestre passado: 60 embalagens custariam R$ 240,00, e o desconto calculado seria de aproximadamente 8,33%.

Por que as outras alternativas estão erradas

BResulta de calcular o desconto para as 60 embalagens do bimestre passado, sem ajustar o número de alunos.
CPropõe um desconto maior que o necessário para reduzir R$ 232,00 a R$ 220,00.
DPropõe um desconto muito maior que os R$ 12,00 necessários sobre R$ 232,00.
EO desconto desse intervalo é insuficiente para baixar R$ 232,00 até R$ 220,00.

Assuntos: Aumentos, descontos e variação percentual, Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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