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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 159 do ENEM 2023

2º dia · Matemática · H23 · Matemática: Progressão geométrica

Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente 1 litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de uma única vez.

Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?

  1. A
    2
  2. B
    4
  3. C
    6
  4. D
    12
  5. E
    18
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Resolução comentada

Com 5 litros do produto X, aplicados de uma vez, o agricultor consegue tratar uma população de:

5 \times 200\,000 = 1\,000\,000 = 10^6 \text{ larvas}.

A população começa em 100 = 10^2 larvas e se multiplica por 10 a cada 3 dias. Ou seja, é uma progressão geométrica: depois de n períodos de 3 dias, há

100 \cdot 10^n = 10^{2+n} \text{ larvas}.

Queremos 10^{2+n} = 10^6, então:

  1. 2 + n = 6
  2. n = 4 períodos de 3 dias.

O tempo total é 4 \times 3 = 12 dias.

Conferindo: dia 3 → 1 000; dia 6 → 10 000; dia 9 → 100 000; dia 12 → 1 000 000. Está correto.

O erro comum é responder com n = 4, que é o número de períodos, e não com o número de dias.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula n=4 períodos e esquece de multiplicar por 3 dias.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão tem base na conta: nem o número de períodos nem o de dias resulta em 2.
  • BConfunde o número de períodos de 3 dias (n=4) com o número de dias.
  • CUsa o expoente 6 de 10^6 como se fosse o tempo, ignorando as 100 larvas iniciais e o período de 3 dias.
  • EMultiplica o expoente 6 por 3, esquecendo que a população inicial já vale 10^2.

Assuntos: Progressão geométrica, Notação científica e ordem de grandeza.

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