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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 158 do ENEM 2023

2º dia · Matemática · H5 · Matemática: Lucro, custo e comparação de preços

Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de R$ 800,00 por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.

A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é

  1. A
    1.
  2. B
    2.
  3. C
    3.
  4. D
    4.
  5. E
    5.
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Resolução comentada

Lucro = receita − custo fixo − pagamento dos ajudantes − 4% da receita. O pagamento dos ajudantes tem duas partes: R$ 250,00 por ajudante e 4% da receita (repartida entre eles, mas o total é 4% da receita).

A pesca: com 1 ajudante, 300 kg; a partir do segundo, cada ajudante acrescenta 100 kg (a interpretação usual é que o total sobe 100 kg por ajudante extra): 2 ajudantes → 400 kg; 3 → 500 kg; 4 → 600 kg; 5 → 700 kg.

Lucro para cada caso, com receita R = 5\cdot kg:

  1. 1 ajudante: R = 1500. Lucro = 1500 - 900 - 250 - 60 = 290. Não atinge 800.
  2. 2 ajudantes: R = 2000. Lucro = 2000 - 900 - 500 - 80 = 520. Não atinge.
  3. 3 ajudantes: R = 2500. Lucro = 2500 - 900 - 750 - 100 = 750. Ainda falta.
  4. 4 ajudantes: R = 3000. Lucro = 3000 - 900 - 1000 - 120 = 980. Atinge a meta (≥ 800).

Logo, o mínimo é 4 ajudantes.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana: o lucro com 3 ajudantes (R$ 750,00) fica perto de R$ 800,00, mas ainda não atinge a meta.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom 1 ajudante o lucro é só R$ 290,00, muito abaixo da meta.
  • BCom 2 ajudantes o lucro é R$ 520,00, insuficiente.
  • CCom 3 ajudantes o lucro é R$ 750,00, faltando R$ 50,00 para a meta.
  • ECom 5 ajudantes a meta é atingida, mas não é a quantidade mínima.

Assuntos: Lucro, custo e comparação de preços, Porcentagem.

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