Questão 157 do ENEM 2023

2º dia · Matemática

Um professor, para promover a aprendizagem dos estudantes em estatística, propôs uma atividade. O objetivo era verificar o percentual de estudantes com massa corporal abaixo da média e altura acima da média de um grupo de estudantes. Para isso, usando uma balança e uma fita métrica, avaliou uma amostra de dez estudantes, anotando as medidas observadas. O gráfico apresenta a massa corporal, em quilograma, e a altura, em metro, obtidas na atividade.

Gráfico de dispersão intitulado "Massa corporal e altura de estudantes". O eixo horizontal representa a Massa corporal em quilogramas (kg), graduado de 0 a 140 em intervalos de 20. O eixo vertical representa a Altura em metros (m), graduado de 1,45 a 1,8 em intervalos de 0,05. Estão plotados 10 pontos em formato de losango preto representando os dez estudantes avaliados.

Após a coleta dos dados, os estudantes calcularam a média dos valores obtidos, referentes à massa corporal e à altura, obtendo, respectivamente, 80\text{ kg} e 1{,}65\text{ m}.

Qual é o percentual de estudantes dessa amostra com massa corporal abaixo da média e altura acima da média?

  1. A
    10
  2. B
    20
  3. C
    30
  4. D
    50
  5. E
    70
Resolução comentada

Precisamos dos pontos no quadrante com massa menor que 80 kg e altura maior que 1,65 m (estritamente acima da média).

Lendo os dez pontos do gráfico, como (massa, altura):

  1. (50; 1,60)
  2. (55; 1,65)
  3. (60; 1,65)
  4. (65; 1,68)
  5. (68; 1,70)
  6. (85; 1,50)
  7. (85; 1,65)
  8. (90; 1,625)
  9. (105; 1,75)
  10. (120; 1,70)

Massa abaixo de 80 kg: pontos 1 a 5.

Desses, altura acima de 1,65 m: apenas os pontos 4 (1,68) e 5 (1,70). Os pontos 2 e 3 têm altura exatamente 1,65 m, igual à média, então não estão acima dela. O ponto 1 tem 1,60 m, abaixo.

Logo, são 2 estudantes em 10:

\frac{2}{10}=0{,}20=20\%

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem inclui os dois pontos com altura exatamente 1,65 m, que é igual à média e não maior que ela.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconsidera só um estudante, deixando de contar um dos dois pontos acima de 1,65 m com massa abaixo de 80 kg.
  • Cinclui um dos estudantes com altura exatamente 1,65 m, que não está acima da média.
  • Dconta os cinco estudantes com massa abaixo da média, sem exigir altura acima da média.
  • Econta os estudantes com altura igual ou acima da média sem restringir a massa, ou mistura os critérios.

Assuntos: média, gráfico de dispersão, porcentagem.

Ver como caiu na prova Questão 157 no caderno Azul do ENEM 2023

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