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Questão 155 do ENEM 2023

2º dia · Matemática · H12 · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado cuja área real mede 400\ \text{m}^2. Ao redor dessa piscina, será construída uma calçada, de largura constante igual a 5 m.

Planta baixa com piscina quadrada azul ao centro, cercada por uma calçada cinza de largura 5 m em cada um dos quatro lados.

Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?

  1. A
    1 000
  2. B
    900
  3. C
    600
  4. D
    500
  5. E
    400
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Resolução comentada

A piscina é um quadrado de área 400\ \text{m}^2, então seu lado mede \sqrt{400} = 20\ \text{m}.

A calçada envolve a piscina nos quatro lados com 5 m de largura. Assim, o quadrado formado por piscina + calçada tem lado aumentado de 5 m de cada lado, ou seja, de 5 + 5 = 10\ \text{m} no total.

  1. Lado da piscina: 20\ \text{m}.
  2. Lado do quadrado maior: 20 + 5 + 5 = 30\ \text{m}.
  3. Área do quadrado maior: 30^2 = 900\ \text{m}^2.
  4. Área da calçada = área do quadrado maior − área da piscina:
900 - 400 = 500\ \text{m}^2

A calçada é apenas a região entre os dois quadrados, por isso subtraímos a área da piscina.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula a área do quadrado maior (900) e esquece de subtrair a área da piscina.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma conta correta; a área total é 900 e a calçada é só a parte fora da piscina.
  • BÉ a área do quadrado maior (piscina + calçada), sem subtrair os 400\ \text{m}^2 da piscina.
  • CResulta de somar apenas 5 m ao lado (25 m, área 625) ou de erro semelhante; não considera os 5 m dos dois lados.
  • EÉ a própria área da piscina, não a da calçada.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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