Questão 154 do ENEM 2023

2º dia · Matemática

As figuras pintadas no quadro da sala de estar de uma residência representam as silhuetas de parte das torres de um castelo e, ao fundo, a de uma lua cheia. A lua foi pintada na forma de um círculo, e o telhado da torre mais alta, na forma de triângulo equilátero, foi pintado sobrepondo parte da lua. O centro da lua coincide com um dos vértices do telhado da torre mais alta.

Desenho estilizado de um quadro com as silhuetas de três torres verticais com telhados triangulares, sendo a torre central mais alta que as laterais. Ao fundo, há um círculo representando a lua cheia, parcialmente sobreposta pelo telhado da torre central, cujo vértice superior coincide com o centro da lua.

Nesse quadro, a parte da lua escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por um

  1. A
    cone.
  2. B
    setor circular.
  3. C
    segmento circular.
  4. D
    triângulo isósceles.
  5. E
    arco de circunferência.
Resolução comentada

O telhado é um triângulo equilátero, e um de seus vértices (o do topo) está no centro O da lua. Assim, dois lados do triângulo saem de O e formam entre si um ângulo de 60^\circ, pois todo ângulo interno de um triângulo equilátero mede 60^\circ.

Os dois lados que partem de O medem o mesmo que o lado do triângulo. Se esse lado for maior que o raio da lua, como na figura, eles atravessam a circunferência e a região escondida fica limitada por dois raios da lua. Essa região é uma fatia do círculo com ângulo central de 60^\circ.

Uma região do círculo limitada por dois raios e pelo arco entre eles é, por definição, um setor circular.

Conferindo as outras ideias:

  1. O cone é um sólido, e o quadro é plano.
  2. O segmento circular é limitado por uma corda e um arco, sem passar pelo centro; aqui há dois raios.
  3. O triângulo isósceles teria lados retos, mas a borda da lua é curva.
  4. O arco é só uma linha, e a parte escondida é uma região com área.

A parte escondida tem, portanto, o formato de um setor circular de 60^\circ.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACone é sólido geométrico tridimensional; a figura do quadro é plana.
  • CSegmento circular é delimitado por uma corda e um arco, sem incluir o centro; aqui a região é delimitada por dois raios.
  • DA borda externa da parte escondida é curva (arco da lua), então não é um triângulo.
  • EArco é apenas uma linha da circunferência, não uma região com área.

Assuntos: setor circular, círculo e circunferência, geometria plana.

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