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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 144 do ENEM 2023

2º dia · Matemática · H12 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

A foto mostra a construção de uma cisterna destinada ao armazenamento de água. Uma cisterna como essa, na forma de cilindro circular reto com 3\ \text{m}^2 de área da base, foi abastecida por um curso-d’água com vazão constante. O seu proprietário registrou a altura do nível da água no interior da cisterna durante o abastecimento em diferentes momentos de um mesmo dia, conforme o quadro.

Horário (h) Nível da água (m)
6:00 0,5
8:00 1,1
12:00 2,3
15:00 3,2

Fotografia em preto e branco mostrando operários em uma área rural construindo uma cisterna cilíndrica de alvenaria em uma grande cava no solo, em frente a uma casa simples.

Disponível em: www.paraibamix.com. Acesso em: 3 dez. 2012.

Qual foi a vazão, em metro cúbico por hora, do curso-d’água que abasteceu a cisterna?

  1. A
    0,3
  2. B
    0,5
  3. C
    0,9
  4. D
    1,8
  5. E
    2,7
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Resolução comentada

Vazão é o volume de água que entra por unidade de tempo: \text{vazão} = \dfrac{\text{volume}}{\text{tempo}}.

A cisterna é um cilindro, então o volume de água é a área da base vezes a altura do nível: V = A_{base} \cdot h. Como a base tem 3\ \text{m}^2, cada metro de altura corresponde a 3\ \text{m}^3.

Como a vazão é constante, o nível sobe sempre no mesmo ritmo. Vamos conferir com o quadro:

  1. De 6:00 a 8:00 (2 h): o nível vai de 0,5 a 1,1, ou seja, sobe 0{,}6\ \text{m}, o que dá 0{,}3\ \text{m/h}.
  2. De 8:00 a 12:00 (4 h): sobe de 1,1 a 2,3, isto é, 1{,}2\ \text{m}, novamente 0{,}3\ \text{m/h}.
  3. De 12:00 a 15:00 (3 h): sobe de 2,3 a 3,2, isto é, 0{,}9\ \text{m}, de novo 0{,}3\ \text{m/h}.

O ritmo é constante, 0{,}3\ \text{m/h}. Multiplicando pela área da base:

\text{vazão} = 3\ \text{m}^2 \cdot 0{,}3\ \text{m/h} = 0{,}9\ \text{m}^3/\text{h}

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem calcula só a rapidez de subida do nível (0,3 m/h) e esquece de multiplicar pela área da base.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa apenas a taxa de subida do nível (0,3 m/h) e esquece de multiplicar pela área da base.
  • BNão corresponde a nenhum cálculo coerente com os dados do quadro.
  • DDobra o valor correto, por exemplo multiplicando a área por 0,6 m, a variação em 2 h, sem dividir pelo tempo.
  • EMultiplica a área por 0,9 m, a variação de nível entre 12:00 e 15:00, sem dividir pelas 3 horas.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Cilindro.

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