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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 143 do ENEM 2023

2º dia · Matemática · H5 · Matemática: Aumentos, descontos e variação percentual

Em janeiro do ano passado, a direção de uma fábrica abriu uma creche para os filhos de seus funcionários, com 10 salas, cada uma com capacidade para atender 10 crianças a cada ano. As vagas são sorteadas entre os filhos dos funcionários inscritos, enquanto os não contemplados pelo sorteio formam uma lista de espera. No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes e, neste ano, esse número cresceu 10\%.

A direção da fábrica realizou uma pesquisa e constatou que a lista de espera para o próximo ano terá a mesma quantidade de nomes da lista de espera deste ano. Decidiu, então, construir, ao longo desse ano, novas salas para a creche, também com capacidade de atendimento para 10 crianças cada, de modo que o número de nomes na lista de espera no próximo ano seja 25\% menor que o deste ano.

O número mínimo de salas que deverão ser construídas é

  1. A
    10.
  2. B
    11.
  3. C
    13.
  4. D
    30.
  5. E
    33.
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Resolução comentada

Primeiro, vamos achar a lista de espera deste ano. No ano passado eram 400 nomes, e houve aumento de 10\%:

400 \cdot 1{,}10 = 440 \text{ nomes}

A pesquisa diz que, no próximo ano, a lista teria de novo 440 nomes (sem as novas salas). A meta é que ela fique 25\% menor que a deste ano:

440 \cdot 0{,}75 = 330 \text{ nomes}

Logo, a lista precisa diminuir de 440 para 330, ou seja, 440 - 330 = 110 crianças a mais precisam ser atendidas.

Cada sala nova atende 10 crianças por ano. Então:

\frac{110}{10} = 11 \text{ salas}

As 10 salas já existentes continuam atendendo as suas 100 vagas, que já estão contadas na lista de 440; só as vagas extras reduzem a lista. Como 11 salas atendem exatamente 110 crianças, esse é o mínimo necessário.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana quem divide a lista final (330) por 10, e a A engana quem parte dos 400 do ano passado em vez dos 440 deste ano.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa as 10 salas que já existem, ou calcula a redução a partir de 400 (25% de 400 = 100), em vez de usar 440.
  • CNão corresponde a nenhum cálculo correto; seria atender 130 crianças a mais.
  • DConfunde a redução de 110 com o número de salas, ou soma 10 + 20 sem base no problema.
  • EToma 330 (a lista final) e divide por 10, obtendo 33 salas, em vez de usar a redução de 110.

Assunto: Aumentos, descontos e variação percentual.

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