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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 141 do ENEM 2023

2º dia · Matemática · H28 · Matemática: Probabilidade: conceitos básicos

No alojamento de uma universidade, há alguns quartos com o padrão superior ao dos demais. Um desses quartos ficou disponível, e muitos estudantes se candidataram para morar no local. Para escolher quem ficará com o quarto, um sorteio será realizado. Para esse sorteio, cartões individuais com os nomes de todos os estudantes inscritos serão depositados em uma urna, sendo que, para cada estudante de primeiro ano, será depositado um único cartão com seu nome; para cada estudante de segundo ano, dois cartões com seu nome; e, para cada estudante de terceiro ano, três cartões com seu nome. Foram inscritos 200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de terceiro ano. Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados.

Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano?

  1. A
    \dfrac{1}{2}
  2. B
    \dfrac{1}{3}
  3. C
    \dfrac{1}{8}
  4. D
    \dfrac{2}{9}
  5. E
    \dfrac{3}{8}
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Resolução comentada

O sorteio é feito entre cartões, não entre estudantes. Como todos os cartões têm a mesma chance, a probabilidade é:

P = \frac{\text{cartões de estudantes do 3º ano}}{\text{total de cartões}}

Contando os cartões de cada grupo:

  1. 1º ano: 200 \times 1 = 200 cartões.
  2. 2º ano: 150 \times 2 = 300 cartões.
  3. 3º ano: 100 \times 3 = 300 cartões.
  4. Total: 200 + 300 + 300 = 800 cartões.

Assim:

P = \frac{300}{800} = \frac{3}{8}

Portanto, a probabilidade de o vencedor ser do terceiro ano é \dfrac{3}{8}.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa C engana quem esquece de multiplicar os 100 estudantes de terceiro ano por 3 cartões cada.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma contagem correta de cartões; 300 de 800 não dá metade.
  • BNão tem base na contagem; 300 de 800 é menor que um terço.
  • CVem de 100/800, contando só 100 cartões do 3º ano em vez de 300.
  • DNão sai de nenhuma contagem correta de cartões do 3º ano sobre o total.

Assunto: Probabilidade: conceitos básicos.

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