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Questão 170 do ENEM 2022

2º dia · Matemática · H26 · Matemática: Razão e proporção

No período de 2005 a 2013, o valor de venda dos imóveis em uma cidade apresentou alta, o que resultou no aumento dos aluguéis. Os gráficos apresentam a evolução desses valores, para um mesmo imóvel, no mercado imobiliário dessa cidade.

Dois gráficos de colunas. O gráfico superior apresenta o "Valor mensal do aluguel (R$)" nos anos de 2005 (630), 2007 (960), 2009 (1 350), 2011 (1 800) e 2013 (3 240). O gráfico inferior apresenta o "Valor de mercado do imóvel (milhar de R$)" nos anos de 2005 (90), 2007 (120), 2009 (270), 2011 (450) e 2013 (540).

A rentabilidade do aluguel de um imóvel é calculada pela razão entre o valor mensal de aluguel e o valor de mercado desse imóvel.

Com base nos dados fornecidos, em que ano a rentabilidade do aluguel foi maior?

  1. A
    2005
  2. B
    2007
  3. C
    2009
  4. D
    2011
  5. E
    2013
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Resolução comentada

Rentabilidade é a razão entre o aluguel mensal e o valor de mercado do imóvel. Como o valor de mercado está em milhar de R$, basta usar a mesma unidade em todos os anos: a comparação não muda, pois o fator 1 000 é comum.

Calculando o aluguel (em R) dividido pelo valor do imóvel (em milhar de R) para cada ano:

  1. 2005: \frac{630}{90} = 7
  2. 2007: \frac{960}{120} = 8
  3. 2009: \frac{1\,350}{270} = 5
  4. 2011: \frac{1\,800}{450} = 4
  5. 2013: \frac{3\,240}{540} = 6

O maior valor da razão é 8, em 2007. Em porcentagem, isso equivale a \frac{960}{120\,000} = 0{,}8\% ao mês, maior que nos demais anos.

Note que o aluguel de 2013 é o maior em valor absoluto (R$ 3.240), mas o imóvel também estava mais caro, então a rentabilidade não é a maior.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana quem olha só o maior aluguel (R$ 3.240) sem dividir pelo valor de mercado do imóvel.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEm 2005 a razão é 7, menor que a de 2007 (8).
  • CEm 2009 a razão é 5, bem abaixo de 8.
  • DEm 2011 a razão é 4, a menor de todas.
  • EEscolhe o maior aluguel absoluto, sem dividir pelo valor do imóvel; a razão é 6.

Assuntos: Razão e proporção, Leitura e interpretação de gráficos.

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