Questão 167 do ENEM 2022

2º dia · Matemática

Em uma loja, o preço promocional de uma geladeira é de R$ 1 000,00 para pagamento somente em dinheiro. Seu preço normal, fora da promoção, é 10% maior. Para pagamento feito com o cartão de crédito da loja, é dado um desconto de 2% sobre o preço normal.

Uma cliente decidiu comprar essa geladeira, optando pelo pagamento com o cartão de crédito da loja. Ela calculou que o valor a ser pago seria o preço promocional acrescido de 8%. Ao ser informada pela loja do valor a pagar, segundo sua opção, percebeu uma diferença entre seu cálculo e o valor que lhe foi apresentado.

O valor apresentado pela loja, comparado ao valor calculado pela cliente, foi

  1. A
    R$ 2,00 menor.
  2. B
    R$ 100,00 menor.
  3. C
    R$ 200,00 menor.
  4. D
    R$ 42,00 maior.
  5. E
    R$ 80,00 maior.
Resolução comentada

Vamos calcular o valor de cada lado e comparar.

Valor da loja. O preço normal é 10% maior que o promocional, e o desconto de 2% do cartão incide sobre o preço normal:

  1. Preço normal: 1\,000 \cdot 1{,}10 = 1\,100 reais.
  2. Desconto de 2% sobre o preço normal: 1\,100 \cdot 0{,}98 = 1\,078 reais.

Valor calculado pela cliente. Ela acrescentou 8% ao preço promocional:

  1. 1\,000 \cdot 1{,}08 = 1\,080 reais.

Comparação. A loja cobrou 1\,078 e a cliente esperava 1\,080:

1\,080 - 1\,078 = 2

O valor da loja é R$ 2,00 menor que o calculado pela cliente.

Observação: os percentuais 10% e −2% não se somam para dar +8%, pois incidem sobre bases diferentes. Por isso há a pequena diferença de R$ 2,00 (o cálculo correto é 1{,}10 \cdot 0{,}98 = 1{,}078, e não 1{,}08).

Alternativa A.

Pegadinha: Somar 10% − 2% = 8% leva a achar que os valores coincidem, mas os percentuais incidem sobre bases diferentes; por isso a diferença de R$ 2,00 existe.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BConfunde a diferença com o desconto sobre o preço normal ou com o acréscimo de 10%, sem comparar os dois valores finais.
  • CNão corresponde a nenhuma comparação correta; a diferença entre 1 080 e 1 078 é apenas 2.
  • DValor sem base nos cálculos; não resulta de nenhuma diferença entre os valores encontrados.
  • ETrata os 8% como a diferença (R$ 80,00) em vez de comparar os dois valores finais.

Assuntos: porcentagem, acréscimos e descontos sucessivos.

Ver como caiu na prova Questão 167 no caderno Azul do ENEM 2022

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