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Questão 161 do ENEM 2022

2º dia · Matemática · H11 · Matemática: Escala

Uma empresa de engenharia projetou uma casa com a forma de um retângulo para um de seus clientes. Esse cliente solicitou a inclusão de uma varanda em forma de L. A figura apresenta a planta baixa desenhada pela empresa, já com a varanda incluída, cujas medidas, indicadas em centímetro, representam os valores das dimensões da varanda na escala de 1 : 50.

Planta baixa de uma casa com varanda em forma de L sombreada. A varanda mede 16 cm na parte superior, 18,4 cm na lateral esquerda, 5 cm de largura na faixa superior e 4 cm de largura na faixa lateral. Os cômodos estão identificados como sala, cozinha, dois quartos, suíte, banho social e banho suíte. Escala 1 : 50.

A medida real da área da varanda, em metro quadrado, é

  1. A
    33{,}40.
  2. B
    66{,}80.
  3. C
    89{,}24.
  4. D
    133{,}60.
  5. E
    534{,}40.
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Resolução comentada

A varanda em L é a região sombreada. Para calcular a área, a decomposição é: o retângulo grande de 16 cm × 18,4 cm, do qual se tira o retângulo interno que não faz parte da varanda.

Na planta, a faixa superior tem 5 cm de largura e a faixa lateral tem 4 cm de largura.

  1. Área da planta, calculada pela diferença entre o retângulo externo e o interno:
  • Retângulo externo: 16 \times 18{,}4 = 294{,}4\ \text{cm}^2.
  • Retângulo interno (a casa): largura 16-4=12 cm e altura 18{,}4-5=13{,}4 cm, então 12 \times 13{,}4 = 160{,}8\ \text{cm}^2.
  • Varanda: 294{,}4 - 160{,}8 = 133{,}6\ \text{cm}^2.

  1. Conversão de escala: em 1:50, cada comprimento real é 50 vezes o do desenho. A área fica multiplicada por 50^2 = 2500:

    133{,}6 \times 2500 = 334\,000\ \text{cm}^2.

  2. Como 1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2:

    334\,000 \div 10\,000 = 33{,}4\ \text{m}^2.

Conferindo por outro caminho: os lados reais são 16\times0{,}5=8 m, 18{,}4\times0{,}5=9{,}2 m, 12\times0{,}5=6 m e 13{,}4\times0{,}5=6{,}7 m. Assim, 8\times9{,}2 - 6\times6{,}7 = 73{,}6-40{,}2 = 33{,}4\ \text{m}^2.

Alternativa A.

Pegadinha: A escala 1:50 vale para comprimentos; na área o fator é 50² = 2500, e depois é preciso converter cm² em m² dividindo por 10 000.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Bdobra o resultado correto, como se a área real fosse o dobro de 33,4 m².
  • Cnão corresponde a um cálculo coerente com a decomposição em L nem com a escala.
  • Dusa a área do desenho (133,6 cm²) sem aplicar corretamente o fator de escala ao quadrado.
  • Eerra a conversão de unidades e a escala ao aplicar os fatores sobre a área.

Assuntos: Escala, Unidades de medida e conversões, Áreas e perímetros de polígonos.

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Nos cadernos: Amarelo 179Cinza 155Azul 161Rosa 164