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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 153 do ENEM 2022

2º dia · Matemática · H14 · Matemática: Cone e tronco de cone

Uma empresa produz e vende um tipo de chocolate, maciço, em formato de cone circular reto com as medidas do diâmetro da base e da altura iguais a 8 cm e 10 cm, respectivamente, como apresenta a figura.

Esquema de um cone circular reto com vértice para baixo e base circular no topo. O diâmetro da base está cotado como 8 cm e a altura vertical do cone está cotada como 10 cm.

Devido a um aumento de preço dos ingredientes utilizados na produção desse chocolate, a empresa decide produzir esse mesmo tipo de chocolate com um volume 19% menor, no mesmo formato de cone circular reto com altura de 10 cm.

Para isso, a empresa produzirá esses novos chocolates com medida do raio da base, em centímetro, igual a

  1. A
    1,52.
  2. B
    3,24.
  3. C
    3,60.
  4. D
    6,48.
  5. E
    7,20.
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Resolução comentada

O volume de um cone é V=\frac{1}{3}\pi r^2 h. Com a altura fixa em 10 cm, o volume depende só de r^2: se o volume cai 19%, o valor de r^2 cai 19%.

  1. Cone original: diâmetro 8 cm, então r = 4 cm e r^2 = 16.
  2. Volume 19% menor equivale a 0{,}81 do volume original (100% − 19% = 81%).
  3. Novo r^2: r'^2 = 0{,}81 \cdot 16 = 12{,}96.
  4. Raiz quadrada: r' = \sqrt{12{,}96} = 3{,}6 cm.

Conferindo: 3{,}6^2 = 12{,}96. Outra forma de ver: \sqrt{0{,}81}=0{,}9, então o raio fica 90% do original, 0{,}9\cdot 4 = 3{,}6 cm.

O raio diminui só 10%, e não 19%, porque o volume depende do quadrado do raio.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem reduz o raio diretamente em 19%, esquecendo que o volume varia com o quadrado do raio.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConfunde o raio com 0{,}19\cdot 8=1{,}52, usando 19% do diâmetro.
  • BReduz o raio em 19% (0{,}81\cdot 4=3{,}24), esquecendo que o volume depende de r^2.
  • DUsa 0{,}81\cdot 8=6{,}48, aplicando 81% ao diâmetro.
  • EToma 0{,}9\cdot 8=7{,}2, que é o diâmetro novo, não o raio.

Assuntos: Cone e tronco de cone, Aumentos, descontos e variação percentual.

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