Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 150 do ENEM 2022

2º dia · Matemática · H22 · Matemática: Função quadrática

Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura. Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma altura de 1,5 m do piso da quadra, e a trajetória da bola foi descrita pela parábola y = -\frac{x^2}{6} - \frac{7x}{3} + 12, em que y representa a altura da bola em relação ao eixo x (das abscissas) que está localizado a 1,5 m do piso da quadra, como representado na figura. Suponha que em todas as partidas algum saque desse jogador atinja a mesma altura do seu recorde.

Esquema da trajetória parabólica da bola de voleibol sobre a quadra e a rede, com eixos x e y indicados a 1,5 m do chão.

A equipe desse jogador participou de um torneio de voleibol no qual jogou cinco partidas, cada uma delas em um ginásio diferente. As alturas dos tetos desses ginásios, em relação aos pisos das quadras, são:

  • ginásio I: 17 m;
  • ginásio II: 18 m;
  • ginásio III: 19 m;
  • ginásio IV: 21 m;
  • ginásio V: 40 m.

O saque desse atleta foi invalidado

  1. A
    apenas no ginásio I.
  2. B
    apenas nos ginásios I e II.
  3. C
    apenas nos ginásios I, II e III.
  4. D
    apenas nos ginásios I, II, III e IV.
  5. E
    em todos os ginásios.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

A altura máxima da bola é o vértice da parábola. Como a concavidade é para baixo (a<0), o vértice é o ponto mais alto, e y_v = -\frac{\Delta}{4a}.

Coeficientes: a = -\frac{1}{6}, b = -\frac{7}{3}, c = 12.

  1. Discriminante: \Delta = b^2 - 4ac = \frac{49}{9} - 4\cdot\left(-\frac{1}{6}\right)\cdot 12 = \frac{49}{9} + 8 = \frac{121}{9}.

  2. Altura máxima em relação ao eixo x: y_v = -\frac{121/9}{4\cdot(-1/6)} = \frac{121/9}{2/3} = \frac{121}{9}\cdot\frac{3}{2} = \frac{121}{6} \approx 20{,}17\ \text{m}.

  3. O eixo x está a 1,5 m do piso, então a altura em relação ao piso é 20{,}17 + 1{,}5 \approx 21{,}67\ \text{m}.

O saque é invalidado quando a bola atinge o teto, isto é, quando o teto está abaixo de 21,67 m. Comparando:

  • I (17 m), II (18 m), III (19 m) e IV (21 m): todos menores que 21,67 m, logo a bola atinge o teto.
  • V (40 m): maior que 21,67 m, o saque vale.

O saque foi invalidado nos ginásios I, II, III e IV.

Alternativa D.

Pegadinha: Esquecer de somar 1,5 m ao vértice (20,17 m) levaria à alternativa C, pois 21 m pareceria maior que a altura da bola.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIgnora os 1,5 m do eixo e erra a altura máxima; o teto de 18, 19 e 21 m também é atingido.
  • BSubestima a altura máxima, que passa de 21 m.
  • CDeixa de fora o ginásio IV: 21 m é menor que 21,67 m.
  • EO ginásio de 40 m está bem acima da altura máxima da bola.

Assunto: Função quadrática.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 150 no caderno Azul do ENEM 2022

Nos cadernos: Amarelo 174Cinza 168Azul 150Rosa 156