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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 149 do ENEM 2022

2º dia · Matemática · H27 · Matemática: Mediana e moda

Uma das informações que pode auxiliar no dimensionamento do número de pediatras que devem atender em uma Unidade Básica de Saúde (UBS) é o número que representa a mediana da quantidade de crianças por família existente na região sob sua responsabilidade. O quadro mostra a distribuição das frequências do número de crianças por família na região de responsabilidade de uma UBS.

Número de crianças por família Frequência
0 100
1 400
2 200
3 150
4 100
5 50

O número que representa a mediana da quantidade de crianças por família nessa região é

  1. A
    1,0.
  2. B
    1,5.
  3. C
    1,9.
  4. D
    2,1.
  5. E
    2,5.
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Resolução comentada

A mediana é o valor que fica no meio dos dados quando eles estão em ordem crescente. Aqui, cada linha do quadro diz quantas famílias têm certo número de crianças, então basta montar as frequências acumuladas.

  1. Total de famílias: 100+400+200+150+100+50 = 1000.
  2. Como o total é par, a mediana é a média entre o 500º e o 501º valores da lista ordenada.
  3. Frequências acumuladas:
  • 0 criança: posições 1 a 100
  • 1 criança: posições 101 a 500 (100+400=500)
  • 2 crianças: posições 501 a 700 (500+200=700)
  • 3 crianças: posições 701 a 850
  • e assim por diante.
  1. O 500º valor é 1 (último das famílias com 1 criança) e o 501º valor é 2 (primeiro das famílias com 2 crianças).
  2. Mediana:
\frac{1+2}{2} = 1{,}5

Assim, a mediana é 1{,}5 criança por família, mesmo que esse valor não exista como dado individual.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C (1,9) é a média aritmética dos dados, feita para quem confunde média com mediana.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Atoma só o 500º valor (1) e ignora que, com total par, é preciso fazer a média com o 501º.
  • Cé próximo da média aritmética (1,9), que não é a mediana.
  • Dvalor sem relação com as posições centrais; não corresponde à mediana nem a uma conta correta.
  • Eé a média entre os valores extremos 0 e 5 (ou entre 2 e 3), não as posições centrais.

Assuntos: Mediana e moda, Tabelas e distribuição de frequências.

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