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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 145 do ENEM 2022

2º dia · Matemática · H18 · Matemática: Regra de três simples e composta Questão polêmica

O pacote básico de um jogo para smartphone, que é vendido a R$ 50,00, contém 2 000 gemas e 100 000 moedas de ouro, que são itens utilizáveis nesse jogo.

A empresa que comercializa esse jogo decidiu criar um pacote especial que será vendido a R$ 100,00 e que se diferenciará do pacote básico por apresentar maiores quantidades de gemas e moedas de ouro. Para estimular as vendas desse novo pacote, a empresa decidiu inserir nele 6 000 gemas a mais, em relação ao que o cliente teria caso optasse por comprar, com a mesma quantia, dois pacotes básicos.

A quantidade de moedas de ouro que a empresa deverá inserir ao pacote especial, para que seja mantida a mesma proporção existente entre as quantidades de gemas e de moedas de ouro contidas no pacote básico, é

  1. A
    50 000.
  2. B
    100 000.
  3. C
    200 000.
  4. D
    300 000.
  5. E
    400 000.
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Resolução comentada

Primeiro, o que o pacote especial tem de gemas. Dois pacotes básicos custam R$ 100,00 e trazem 2 \cdot 2\,000 = 4\,000 gemas. O especial traz 6 000 a mais, então:

4\,000 + 6\,000 = 10\,000 \text{ gemas}

A proporção do pacote básico é de \frac{100\,000}{2\,000} = 50 moedas por gema. Mantendo-a no especial:

10\,000 \cdot 50 = 500\,000 \text{ moedas de ouro}

Esse total (500 000) não aparece nas alternativas, então a pergunta "quantas moedas inserir" precisa ser lida como o acréscimo em relação a um pacote básico, que já tem 100 000 moedas:

500\,000 - 100\,000 = 400\,000

É essa a leitura do INEP: as gemas a mais são contadas em relação a dois pacotes básicos, mas as moedas a inserir são contadas em relação ao pacote básico. Se o acréscimo fosse medido em relação a dois pacotes (200 000 moedas), a conta daria 300 000, e por isso a questão foi contestada. O gabarito oficial adota 400 000.

Alternativa E.

Por que o gabarito oficial descarta as outras

  • ANão corresponde a nenhuma etapa da proporção; fica muito abaixo das 500 000 moedas que o pacote especial teria.
  • BÉ só a quantidade de moedas de um pacote básico, sem aplicar a proporção às 10 000 gemas.
  • CÉ o total de moedas de dois pacotes básicos, ignorando as 6 000 gemas extras.
  • DÉ a defendida por quem contesta: 500 000 − 200 000, medindo o acréscimo em relação a dois pacotes básicos; o INEP considerou o acréscimo em relação a um pacote básico (500 000 − 100 000).

Assuntos: Regra de três simples e composta, Razão e proporção.

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